We construct new families of positive energy representations of affine vertex algebras together with their free field realizations by using localization technique. We introduce the twisting functor T_\alpha on the category of modules over affine Kac--Moody algebra \widehat{g}_\kappa of level \kappa for any positive root \alpha of g, and the Wakimoto functor from a certain category of g-modules to the category of smooth \widehat{g}_\kappa-modules. These two functors commute and the image of the Wakimoto functor consists of relaxed Wakimoto \widehat{g}_\kappa-modules. In particular, applying the twisting functor T_\alpha to the relaxed Wakimoto \widehat{g}_\kappa-module whose top degree component is isomorphic to the Verma g-module M^g_b(\lambda), we obtain the relaxed Wakimoto \widehat{g}_\kappa-module whose top degree component is isomorphic to the \alpha-Gelfand--Tsetlin g-module W^g_b(\lambda, \alpha). We show that the relaxed Verma module and relaxed Wakimoto module whose top degree components are such \alpha-Gelfand--Tsetlin modules, are isomorphic generically. This is an analogue of the result of E.Frenkel for Wakimoto modules both for critical and non-critical level. For a parabolic subalgebra p of g we construct a large family of admissible g-modules as images under the twisting functor of generalized Verma modules induced from p. In this way, we obtain new simple positive energy representations of simple affine vertex algebras.

中文翻译：

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仿射顶点代数的正能量表示

我们通过使用定位技术构建了仿射顶点代数的新正能量表示及其自由场实现。我们在仿射 Kac 上的模块类别上引入扭曲函子 T_\alpha--Moody 代数 \widehat{g}_\kappa of level \kappa 对于 g 的任何正根 \alpha，以及来自某个类别的 Wakimoto 函子g-modules 到平滑 \widehat{g}_\kappa-modules 的类别。这两个函子通勤，Wakimoto 函子的图像由松弛的 Wakimoto \widehat{g}_\kappa-modules 组成。特别地，将扭曲函子 T_\alpha 应用于松弛的 Wakimoto \widehat{g}_\kappa-module，其最高阶分量与 Verma g-module M^g_b(\lambda) 同构，我们得到了松弛的 Wakimoto \widehat{g}_\kappa-module，其最高阶分量与 \alpha-Gelfand--Tsetlin g-module W^g_b(\lambda, \alpha)同构。我们证明了松弛 Verma 模块和松弛 Wakimoto 模块，它们的顶级分量是这样的 \alpha-Gelfand--Tsetlin 模块，一般是同构的。这是 E.Frenkel 对 Wakimoto 模块的临界和非临界级别的结果的模拟。对于 g 的抛物线子代数 p，我们在从 p 导出的广义 Verma 模的扭曲函子下构建了一个大族的可容许 g-模作为图像。通过这种方式，我们获得了简单仿射顶点代数的新的简单正能量表示。我们证明了松弛 Verma 模块和松弛 Wakimoto 模块，它们的顶级分量是这样的 \alpha-Gelfand--Tsetlin 模块，一般是同构的。这是 E.Frenkel 对 Wakimoto 模块的临界和非临界级别的结果的模拟。对于 g 的抛物线子代数 p，我们在从 p 导出的广义 Verma 模的扭曲函子下构建了一个大族的可容许 g-模作为图像。通过这种方式，我们获得了简单仿射顶点代数的新的简单正能量表示。我们证明了松弛 Verma 模块和松弛 Wakimoto 模块，它们的顶级分量是这样的 \alpha-Gelfand--Tsetlin 模块，一般是同构的。这是 E.Frenkel 对 Wakimoto 模块的临界和非临界级别的结果的模拟。对于 g 的抛物线子代数 p，我们在从 p 导出的广义 Verma 模的扭曲函子下构建了一个大族的可容许 g-模作为图像。通过这种方式，我们获得了简单仿射顶点代数的新的简单正能量表示。对于 g 的抛物线子代数 p，我们在从 p 导出的广义 Verma 模的扭曲函子下构建了一个大族的可容许 g-模作为图像。通过这种方式，我们获得了简单仿射顶点代数的新的简单正能量表示。对于 g 的抛物线子代数 p，我们在从 p 导出的广义 Verma 模的扭曲函子下构建了一个大族的可容许 g-模作为图像。通过这种方式，我们获得了简单仿射顶点代数的新的简单正能量表示。