This paper is mainly concerned with the global asymptotic behaviour of the unique solution to a class of singular Dirichlet problems − Δu = b(x)g(u), u > 0, x ∈ Ω, u|∂Ω = 0, where Ω is a bounded smooth domain in ℝn, g ∈ C1(0, ∞) is positive and decreasing in (0, ∞) with $\lim _{s\rightarrow 0^+}g(s)=\infty$, b ∈ Cα(Ω) for some α ∈ (0, 1), which is positive in Ω, but may vanish or blow up on the boundary properly. Moreover, we reveal the asymptotic behaviour of such a solution when the parameters on b tend to the corresponding critical values.

中文翻译：

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一类奇异狄利克雷问题解的最优全局渐近行为

本文主要关注一类奇异狄利克雷问题的唯一解的全局渐近行为 - Δ你=b(X)G(你),你> 0,X∈ Ω,你|∂Ω= 0，其中 Ω 是 ℝ 中的有界平滑域n,G∈C1(0, ∞) 为正且在 (0, ∞) 中递减$\lim _{s\rightarrow 0^+}g(s)=\infty$,b∈Cα(Ω) 对于一些 α ∈ (0, 1)，它在 Ω 中为正，但可能在边界上适当地消失或爆炸。此外，我们揭示了当参数为b趋向于相应的临界值。