Abstract A finite group P is said to be primary if for some prime p. We say a primary subgroup P of a finite group G satisfies the Frobenius condition in G if is a p-group provided P is p-group. In this article, we determine the structure of a finite group G in which every non-subnormal primary subgroup satisfies the Frobenius condition. In particular, we prove that if every non-normal primary subgroup of G satisfies the Frobenius condition, then is abelian and every maximal non-normal nilpotent subgroup U of G with is a Carter subgroup of G.

中文翻译：

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非正态主子群的具有 Frobenius 条件的有限群

摘要 如果对于某个素数 p，则称有限群 P 是素群。如果 P 是 p 群，我们称有限群 G 的主子群 P 满足 G 中的 Frobenius 条件。在本文中，我们确定一个有限群 G 的结构，其中每个非次正规主子群都满足 Frobenius 条件。特别地，我们证明如果 G 的每个非正规主子群都满足 Frobenius 条件，则是阿贝尔的，并且 G 的每个最大非正规幂零子群 U 都是 G 的卡特子群。