In this paper, the authors obtain some new blow‐up criteria for the smooth solutions to the three‐dimensional magnetic Bénard equations without thermal diffusion in terms of pressure. We prove that if $\pi \in L^2\left(0,T;L^{\frac{3}{r}}({\mathbf{R}}^3)\right)$ with 0 < r ≤ 1, then the strong solutions (u, b, θ) to the magnetic Bénard equations can be extended beyond time $t=T$. Meanwhile, we also show that provided that $\nabla \pi \in L^{\frac{9-2r}{2r}}\left(0,T;L^{\frac{3}{r}}({\mathbf{R}}^3)\right)$ with 0 < r ≤ 1, the solutions (u, b, θ) can also be extended smoothly beyond $t=T$. Finally, we also obtain the regularity criteria on Morrey space, multiplier space, BMO space, and Besov space by imposing some growth conditions only on the pressure field.

中文翻译：

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在压力方面没有热扩散的3D磁性Bénard方程的正则条件

在本文中，作者获得了一些新的爆破判据，用于无压力扩散的三维磁性Bénard方程的光滑解。我们证明$\pi \in {\mathrm{大号}}^2\left(0，Ť;{\mathrm{大号}}^{\frac{3}{\mathrm{[R}}}（{\mathbf{[R}}^3）\right)$用0 <  ř  ≤1 ，则强解（Û，  b，  θ）到磁性贝纳德漩涡方程可以延长超过时间$Ť=Ť$。同时，我们还表明$\nabla \pi \in {\mathrm{大号}}^{\frac{9-2\mathrm{[R}}{2\mathrm{[R}}}\left(0，Ť;{\mathrm{大号}}^{\frac{3}{\mathrm{[R}}}（{\mathbf{[R}}^3）\right)$用0 <  ř  ≤1 ，溶液（Û，  b，  θ），也可以平滑地延伸超过$Ť=Ť$。最后，通过仅在压力场上施加一些生长条件，我们还获得了有关Morrey空间，乘数空间，BMO空间和Besov空间的规则性标准。