Flexible filaments and fibres are essential components of important complex fluids that appear in many biological and industrial settings. Direct simulations of these systems that capture the motion and deformation of many immersed filaments in suspension remain a formidable computational challenge due to the complex, coupled fluid–structure interactions of all filaments, the numerical stiffness associated with filament bending, and the various constraints that must be maintained as the filaments deform. In this paper, we address these challenges by describing filament kinematics using quaternions to resolve both bending and twisting, applying implicit time-integration to alleviate numerical stiffness, and using quasi-Newton methods to obtain solutions to the resulting system of nonlinear equations. In particular, we employ geometric time integration to ensure that the quaternions remain unit as the filaments move. We also show that our framework can be used with a variety of models and methods, including matrix-free fast methods, that resolve low Reynolds number hydrodynamic interactions. We provide a series of tests and example simulations to demonstrate the performance and possible applications of our method. Finally, we provide a link to a MATLAB/Octave implementation of our framework that can be used to learn more about our approach and as a tool for filament simulation.

柔性长丝和纤维是出现在许多生物学和工业环境中的重要复杂流体的必要组成部分。由于所有细丝的复杂，耦合的流体-结构相互作用，与细丝弯曲相关的数值刚度以及必须遵守的各种约束条件，这些系统的直接模拟捕获了许多沉浸在悬浮液中的细丝的运动和变形仍然是一个巨大的计算挑战。当细丝变形时保持不变。在本文中，我们通过描述使用四元数来解决弯曲和扭曲的长丝运动学，应用隐式时间积分来减轻数值刚度以及使用拟牛顿法来获得所得非线性方程组的解，来解决这些挑战。尤其是，我们采用几何时间积分来确保四元数在细丝移动时保持单位不变。我们还表明，我们的框架可用于解决低雷诺数流体动力相互作用的多种模型和方法，包括无矩阵的快速方法。我们提供了一系列测试和示例仿真，以演示我们方法的性能和可能的应用。最后，我们提供了指向我们框架的MATLAB / Octave实现的链接，该链接可用于了解更多关于我们的方法的信息，并可以用作细丝仿真的工具。我们提供了一系列测试和示例仿真，以演示我们方法的性能和可能的应用。最后，我们提供了指向我们框架的MATLAB / Octave实现的链接，该链接可用于了解更多关于我们的方法的信息，并可以用作细丝仿真的工具。我们提供了一系列测试和示例仿真，以演示我们方法的性能和可能的应用。最后，我们提供了指向我们框架的MATLAB / Octave实现的链接，该链接可用于了解更多关于我们的方法的信息，并可以用作细丝仿真的工具。