In this work, we study the physics of plasma waves and magnetohydrodynamic (MHD) equilibrium of sunspots based on the concept of non-standard Lagrangians which play an important role in several branches of science. We derived the modified fluid equations from the Maxwell–Vlasov equation using the moment conventional procedure. Several new interaction terms between physical quantities arise in the non-standard MHD (NS-MHD) equations that give rise to additional features in plasma MHD. A number of fundamental problems in plasma physics are discussed including the non-relativistic dynamics of inviscid fluid subject to the gravitational field, linear waves in plasma MHD and MHD equilibrium of sunspots. For the case of magnetoacoustic wave, it was observed that the NS-MHD equations modify the dispersion relation and its corresponding velocity depends on the sign (positive or negative) of the free parameters introduced in the theory. The non-standard Alfvén velocity is greater than the standard Alfvén velocity for the negative sign and smaller for the positive sign. Besides, in the MHD equilibrium of sunspots, non-standard MHD extends the conventional problem by adding several constraints that lead to an emergence of very low temperature inside the magnetic flux tube comparable to what is observed in low-temperature superconductors. Additional consequences are discussed accordingly.

中文翻译：

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非标准磁流体动力学方程及其对太阳黑子的影响

在这项工作中，我们基于非标准拉格朗日函数的概念研究了太阳黑子的等离子体波和磁流体动力学 (MHD) 平衡的物理学，这些概念在多个科学分支中发挥着重要作用。我们使用矩常规程序从 Maxwell-Vlasov 方程推导出修正的流体方程。物理量之间的几个新相互作用项出现在非标准 MHD (NS-MHD) 方程中，这些方程引起了等离子体 MHD 的附加特征。讨论了等离子体物理学中的许多基本问题，包括受引力场影响的无粘性流体的非相对论动力学、等离子体 MHD 中的线性波和太阳黑子的 MHD 平衡。对于磁声波的情况，据观察，NS-MHD 方程修改了色散关系，其相应的速度取决于理论中引入的自由参数的符号（正或负）。对于负号，非标准阿尔文速度大于标准阿尔文速度，对于正号则更小。此外，在太阳黑子的 MHD 平衡中，非标准 MHD 通过添加几个限制条件扩展了传统问题，这些限制条件导致磁通量管内出现与低温超导体中观察到的温度相当的极低温度。相应地讨论了额外的后果。对于负号，非标准阿尔文速度大于标准阿尔文速度，对于正号则更小。此外，在太阳黑子的 MHD 平衡中，非标准 MHD 通过添加几个限制条件扩展了传统问题，这些限制条件导致磁通量管内出现与低温超导体中观察到的温度相当的极低温度。相应地讨论了额外的后果。对于负号，非标准阿尔文速度大于标准阿尔文速度，对于正号则更小。此外，在太阳黑子的 MHD 平衡中，非标准 MHD 通过添加几个限制条件扩展了传统问题，这些限制条件导致磁通量管内出现与低温超导体中观察到的温度相当的极低温度。相应地讨论了额外的后果。