In a recent article (Auer et al, Algorithmica 2016) it was claimed that every outer-1-planar graph has a planar visibility representation of area $O(n\log n)$. In this paper, we show that this is wrong: There are outer-1-planar graphs that require $\Omega(n^2)$ area in any planar drawing. Then wegive a construction (using crossings, but preserving a given outer-1-planar embedding) that results in an orthogonal box-drawing with O(n log n) area and at most two bends per edge.

中文翻译：

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重新绘制外部 1 平面图

在最近的一篇文章（Auer 等人，Algorithmica 2016）中，它声称每个外 1 平面图都有一个面积 $O(n\log n)$ 的平面可见性表示。在本文中，我们证明这是错误的：在任何平面图中都有需要 $\Omega(n^2)$ 区域的外 1-平面图。然后我们给出一个构造（使用交叉，但保留给定的外部 1 平面嵌入），该构造导致具有 O(n log n) 面积和每条边最多两个弯曲的正交框绘图。