In this paper, we first consider the relationship between a polynomial ring $B$ over a Noetherian domain $R$ and the ring of invariants $A$ of a ${\mathbb G}_a$-action on $B$, when $A$ occurs as a retract of $B$. Next, we study retracts of a polynomial ring in general and address the questions of D. L. Costa raised in \cite{C}. Finally, we examine the behaviour of ideals and certain properties of rings under retractions.

中文翻译：

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多项式环缩回的一些结果

在本文中，我们首先考虑诺特域 $R$ 上的多项式环 $B$ 与 $B$ 上的 ${\mathbb G}_a$-action 的不变量环 $A$ 之间的关系，当 $ A$ 作为 $B$ 的收回而发生。接下来，我们一般地研究多项式环的缩回，并解决 \cite{C} 中提出的 DL Costa 问题。最后，我们检查了理想的行为和缩回下环的某些特性。