Abstract In this paper, we obtain explicit mass formulae for all Euclidean self-orthogonal and self-dual codes of an arbitrary length over finite commutative chain rings of odd characteristic. With the help of these mass formulae, we classify all Euclidean self-orthogonal and self-dual codes of lengths 2 , 3 , 4 , 5 over the chain ring F 5 [ u ] ∕ u 2 > and of lengths 2 , 3 , 4 over the chain ring F 7 [ u ] ∕ u 2 > .

中文翻译：

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有限交换链环上欧几里得自正交和自对偶码的质量公式

摘要 在本文中，我们得到了奇特性有限可交换链环上任意长度的所有欧几里得自正交和自对偶码的显式质量公式。借助这些质量公式，我们对链环 F 5 [ u ] ∕ u 2 > 上长度为 2 、 3 、 4 、 5 且长度为 2 、 3 、 4 的所有欧几里得自正交和自对偶码进行分类在链环上 F 7 [ u ] ∕ u 2 > 。