Multi-layered locally resonant phononic crystals (LRPCs) with wider and multiple bandgaps (BGs) in low frequency range and small size of the unit cell have promising applications in noise and vibration controls. In this paper, a 2D two-layered ternary LRPC consisting of a periodical array of cylindrical inclusions embedded in an epoxy matrix is investigated by the finite element method (FEM), where the inclusion is comprised of two coaxial cylindrical steel cores with rubber coating. It is found that the size of the inclusion of the 2D two-layered ternary LRPC has significant effects on the BG properties. With the increase of the core radius and coating thickness, the first BG would shift to lower frequency range with its width decreasing, and the second BG width would become wider until the third BG appears. Especially, with the increase of the coating thickness, more bands and BGs would appear in the lower frequency range. Based on the formation mechanisms of the BGs, several mass-spring models to predict the frequencies of the first two BG edges are developed. The results calculated by these mass-spring models are in good agreement with those by the FEM except for the upper edge frequency of the second BG when the rubber coating thickness exceeds a certain value and the third BG is opened up. These proposed mass-spring models would allow for quick pre-estimation of the resonance frequencies, and facilitate the selection of possible parameters for the wider and lower frequency BGs to obtain the desired attenuation bands. The studies would also benefit the design of multiple BGs for some device applications.

中文翻译：

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两层局部共振声子晶体的带隙特性

多层局部共振声子晶体（LRPCs）在低频范围内具有较宽和多带隙（BGs），晶胞尺寸小，在噪声和振动控制方面具有广阔的应用前景。在本文中，通过有限元方法 (FEM) 研究了由嵌入在环氧树脂基体中的圆柱形夹杂物的周期性阵列组成的二维两层三元 LRPC，其中夹杂物由两个带有橡胶涂层的同轴圆柱形钢芯组成。发现二维两层三元LRPC的夹杂物大小对BG性质有显着影响。随着纤芯半径和涂层厚度的增加，第一个BG会随着宽度的减小向低频范围移动，第二个BG宽度会变宽，直到第三个BG出现。尤其，随着涂层厚度的增加，在低频范围内会出现更多的波段和BG。基于 BG 的形成机制，开发了几种质量弹簧模型来预测前两个 BG 边缘的频率。这些质量-弹簧模型计算的结果与有限元法的计算结果非常吻合，除了当橡胶涂层厚度超过一定值并打开第三个BG时，第二个BG的上边缘频率。这些提出的质量弹簧模型将允许快速预测共振频率，并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数以获得所需的衰减带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。更多的频段和 BG 将出现在较低的频率范围内。基于 BG 的形成机制，开发了几种质量弹簧模型来预测前两个 BG 边缘的频率。这些质量-弹簧模型计算的结果与有限元法的计算结果非常吻合，除了当橡胶涂层厚度超过一定值并打开第三个BG时，第二个BG的上边缘频率。这些提出的质量弹簧模型将允许快速预测共振频率，并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数以获得所需的衰减带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。更多的频段和 BG 将出现在较低的频率范围内。基于 BG 的形成机制，开发了几种质量弹簧模型来预测前两个 BG 边缘的频率。这些质量-弹簧模型计算的结果与有限元法的计算结果非常吻合，除了当橡胶涂层厚度超过一定值并打开第三个BG时，第二个BG的上边缘频率。这些提出的质量弹簧模型将允许快速预测共振频率，并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数以获得所需的衰减带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。开发了几个质量弹簧模型来预测前两个 BG 边缘的频率。这些质量-弹簧模型计算的结果与有限元法的计算结果非常吻合，除了当橡胶涂层厚度超过一定值并打开第三个BG时，第二个BG的上边缘频率。这些提出的质量弹簧模型将允许快速预测共振频率，并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数以获得所需的衰减带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。开发了几个质量弹簧模型来预测前两个 BG 边缘的频率。这些质量-弹簧模型计算的结果与有限元法的计算结果非常吻合，除了当橡胶涂层厚度超过一定值并打开第三个BG时，第二个BG的上边缘频率。这些提出的质量弹簧模型将允许快速预测共振频率，并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数以获得所需的衰减带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。这些质量-弹簧模型计算的结果与有限元法的计算结果非常吻合，除了当橡胶涂层厚度超过一定值并打开第三个BG时，第二个BG的上边缘频率。这些提出的质量弹簧模型将允许快速预测共振频率，并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数以获得所需的衰减带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。这些质量-弹簧模型计算的结果与有限元法的计算结果非常吻合，除了当橡胶涂层厚度超过一定值并打开第三个BG时，第二个BG的上边缘频率。这些提出的质量弹簧模型将允许快速预测共振频率，并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数以获得所需的衰减带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数，以获得所需的衰减频带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。并有助于为更宽和更低频率的 BG 选择可能的参数，以获得所需的衰减频带。这些研究还将有利于为某些设备应用设计多个 BG。