Leader election is one of the fundamental problems in distributed computing: a single node, called the leader, must be specified. This task can be formulated either in a weak way, where one node outputs 'leader' and all other nodes output 'non-leader', or in a strong way, where all nodes must also learn which node is the leader. If the nodes of the network have distinct identifiers, then such an agreement means that all nodes have to output the identifier of the elected leader. For anonymous networks, the strong version of leader election requires that all nodes must be able to find a path to the leader, as this is the only way to identify it. For any network in which leader election (weak or strong) is possible knowing the map of the network, there is a minimum time in which this can be done. We consider four formulations of leader election discussed in the literature in the context of anonymous networks : one is the weak formulation, and the three others specify three different ways of finding the path to the leader in the strong formulation. Our aim is to compare the amount of initial information needed to accomplish each of these "four shades" of leader election in minimum time. We show that the amount of information required to accomplish leader election in the weak formulation in minimum time is exponentially smaller than that needed for any of the strong formulations. Thus, if the required amount of advice is used as a measure of the difficulty of the task, the weakest version of leader election in minimum time is drastically easier than any version of the strong formulation in minimum time.

中文翻译：

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匿名网络中确定性领导人选举的四种阴影

领导者选举是分布式计算中的基本问题之一：必须指定一个称为领导者的节点。该任务可以以弱方式制定，其中一个节点输出“领导者”而所有其他节点输出“非领导者”，或者以强方式制定，其中所有节点还必须了解哪个节点是领导者。如果网络的节点具有不同的标识符，则这种协议意味着所有节点必须输出所选领导者的标识符。对于匿名网络，强版本的领导者选举要求所有节点都必须能够找到通往领导者的路径，因为这是识别领导者的唯一方法。对于任何知道网络地图的领导人选举（弱或强）是可能的网络，有一个最短的时间可以做到这一点。我们在匿名网络的背景下考虑文献中讨论的领导者选举的四种公式：一种是弱公式，其他三个指定了三种不同的方式来寻找强公式中的领导者的路径。我们的目标是比较在最短的时间内完成领导者选举的“四种阴影”中的每一种所需的初始信息量。我们表明，在最短的时间内在弱公式中完成领导者选举所需的信息量比任何强公式所需的信息量都呈指数级小。因此，如果将所需的建议数量用作衡量任务难度的指标，那么在最短的时间内最弱的领导者选举版本比任何版本的强公式在最短的时间内都容易得多。一个是弱公式，其他三个指定了三种不同的方式来寻找强公式中的领导者的路径。我们的目标是比较在最短的时间内完成领导者选举的“四种阴影”中的每一种所需的初始信息量。我们表明，在最短的时间内在弱公式中完成领导者选举所需的信息量比任何强公式所需的信息量都呈指数级小。因此，如果将所需的建议数量用作衡量任务难度的指标，那么在最短的时间内最弱的领导者选举版本比任何版本的强公式在最短的时间内都容易得多。一个是弱公式，其他三个指定了三种不同的方式来寻找强公式中的领导者的路径。我们的目标是比较在最短的时间内完成领导者选举的“四种阴影”中的每一种所需的初始信息量。我们表明，在最短的时间内在弱公式中完成领导者选举所需的信息量比任何强公式所需的信息量都呈指数级小。因此，如果将所需的建议数量用作衡量任务难度的指标，那么在最短的时间内最弱的领导者选举版本比任何版本的强公式在最短的时间内都容易得多。我们的目标是比较在最短的时间内完成领导者选举的“四种阴影”中的每一种所需的初始信息量。我们表明，在最短的时间内在弱公式中完成领导者选举所需的信息量比任何强公式所需的信息量都呈指数级小。因此，如果将所需的建议数量用作衡量任务难度的指标，那么在最短的时间内最弱的领导者选举版本比任何版本的强公式在最短的时间内都容易得多。我们的目标是比较在最短的时间内完成领导者选举的“四种阴影”中的每一种所需的初始信息量。我们表明，在最短的时间内在弱公式中完成领导者选举所需的信息量比任何强公式所需的信息量都呈指数级小。因此，如果将所需的建议数量用作衡量任务难度的指标，那么在最短的时间内最弱的领导者选举版本比任何版本的强公式在最短的时间内都容易得多。我们表明，在最短的时间内在弱公式中完成领导者选举所需的信息量比任何强公式所需的信息量都呈指数级小。因此，如果将所需的建议数量用作衡量任务难度的指标，那么在最短的时间内最弱的领导者选举版本比任何版本的强公式在最短的时间内都容易得多。我们表明，在最短的时间内在弱公式中完成领导者选举所需的信息量比任何强公式所需的信息量都呈指数级小。因此，如果将所需的建议数量用作衡量任务难度的指标，那么在最短的时间内最弱的领导者选举版本比任何版本的强公式在最短的时间内都容易得多。