It is known for some time that a random graph $G(n,p)$ contains w.h.p. a Hamiltonian cycle if p is larger than the critical value $p_{crit}=(\log n+\log \log n+{\omega }_n)/n$. The determination of a concrete Hamiltonian cycle for $G(n,p)$ is a nontrivial task, even when p is much larger than $p_{crit}$. In this paper we consider random graphs $G(n,p)$ with p in $\tilde{\mathrm{\Omega }}(1/\sqrt{n})$, where $\tilde{\mathrm{\Omega }}$ hides poly-logarithmic factors in n. For this range of p we present a distributed algorithm ${\mathcal{A}}_{\mathsf{HC}}$ that finds w.h.p. a Hamiltonian cycle in $O(\log n)$ rounds. The algorithm works in the synchronous model and uses messages of size $O(\log n)$ and $O(\log n)$ memory per node.

一段时间以来，人们都知道随机图 $G（ñ，p）$如果p大于临界值，则包含汉密尔顿周期$p_{C\mathrm{[R}\mathrm{一世}Ť}=（\mathrm{日志}ñ+\mathrm{日志}\mathrm{日志}ñ+{\omega }_{ñ}）/ñ$。确定混凝土的哈密顿循环$G（ñ，p）$即使p大于$p_{C\mathrm{[R}\mathrm{一世}Ť}$。在本文中，我们考虑随机图$G（ñ，p）$用p in$\stackrel{〜}{\mathrm{\Omega }}（\mathrm{1个}/\sqrt{ñ}）$，在哪里 $\stackrel{〜}{\mathrm{\Omega }}$隐藏n中的多对数因子。对于p的这个范围，我们提出一种分布式算法${\mathcal{一种}}_{\mathsf{HC}}$ 发现w在哈密顿周期 $Ø（\mathrm{日志}ñ）$回合。该算法在同步模型中工作，并使用大小不一的消息$Ø（\mathrm{日志}ñ）$ 和 $Ø（\mathrm{日志}ñ）$ 每个节点的内存。