In the paper, we characterize the polynomial stability of $C_0$ semigroup $T\left(t\right)$ with generator A on Hilbert space $\mathcal{H}$. Let A have compact resolvent and there be a sequence of the eigenvectors of A that forms a Riesz basis for $\mathcal{H}$. By the asymptotic relation of the real part and imaginary part of eigenvalues of A, we give the optimal decay rate of polynomial stability of $T\left(t\right)$. Moreover, we give the zeros distribution of certain equations. As an application, we illustrate our general results by an acoustical system.

中文翻译：

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希尔伯特空间中C0半群的多项式衰减率

在本文中，我们描述了多项式稳定性$C_0$半群$吨\left(吨\right)$希尔伯特空间上的生成器A$\mathcal{H}$. 设A有紧分解子，并且A的特征向量序列构成 Riesz 基$\mathcal{H}$. 通过A的特征值的实部和虚部的渐近关系，我们给出了多项式稳定性的最优衰减率$吨\left(吨\right)$. 此外，我们给出了某些方程的零点分布。作为一个应用程序，我们通过声学系统来说明我们的一般结果。