Abstract We introduce a framework to systematically investigate the resonant double Hopf bifurcation. We use the basic invariants of the ensuing T 1 -action to analyse the approximating normal form truncations in a unified manner. In this way we obtain a global description of the parameter space and thus find the organising resonance droplet, which is the present analogue of the resonant gap. The dynamics of the normal form yields a skeleton for the dynamics of the original system. In the ensuing perturbation theory both normal hyperbolicity (centre manifold theory) and kam theory are being used.

中文翻译：

---

双 Hopf 分岔中的法向共振

摘要 我们引入了一个框架来系统地研究共振双 Hopf 分岔。我们使用随后的 T 1 动作的基本不变量来以统一的方式分析近似范式截断。通过这种方式，我们获得了参数空间的全局描述，从而找到了组织共振液滴，它是共振间隙的当前类似物。正规形式的动力学产生了原始系统动力学的骨架。在随后的微扰理论中，正态双曲线（中心流形理论）和卡姆理论都被使用。