We study the existence of fast homoclinic orbits for the following damped vibration system \(\ddot{u}(t)+q(t)\dot{u}(t)+\nabla V(t,u(t))=0\); where \(q\in C(\mathbb {R},\mathbb {R})\) and \(V\in C^{1}(\mathbb {R}\times \mathbb {R}^{N},\mathbb {R})\) is of the type V(t,x)=-K(t,x)+W(t,x). A map K is not a quadratic form in x and W(t, x) is superquadratic in x.

中文翻译：

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一类阻尼振动系统的快速同斜轨道

我们研究以下阻尼振动系统\（\ ddot {u}（t）+ q（t）\ dot {u}（t）+ \ nabla V（t，u（t））=的快速同宿轨道的存在0 \） ; 其中\（q \ in C（\ mathbb {R}，\ mathbb {R}）\）和\（V \ in C ^ {1}（\ mathbb {R} \ times \ mathbb {R} ^ {N} ，\ mathbb {R}）\）的类型为V（t，x）=-K（t，x）+ W（t，x）。映射K在x中不是二次形式，而W（t，  x）在x中是超二次形式。