In this paper we prove the nonexistence of the hypothetical arcs with parameters (395, 100), (396, 100), (448, 113), and (449, 113) in $${{\,\mathrm{PG}\,}}(4,4)$$ PG ( 4 , 4 ) . This rules out the existence of Griesmer codes with parameters $$[395,5,295]_4$$ [ 395 , 5 , 295 ] 4 , $$[396,5,296]_4$$ [ 396 , 5 , 296 ] 4 , $$[448,5,335]_4$$ [ 448 , 5 , 335 ] 4 , $$[449,5,336]_4$$ [ 449 , 5 , 336 ] 4 and solves four instances of the main problem of coding theory for $$q=4$$ q = 4 , $$k=5$$ k = 5 . The proof relies on the characterization of (100, 26)- and (113, 29)-arcs in $${{\,\mathrm{PG}\,}}(3,4)$$ PG ( 3 , 4 ) and is entirely computer-free.

中文翻译：

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某些四元 Griesmer 码存在性的几何方法

在本文中，我们证明了 $${{\,\mathrm{PG}\ 中不存在参数为 (395, 100)、(396, 100)、(448, 113) 和 (449, 113) 的假设弧,}}(4,4)$$ PG ( 4 , 4 ) 。这排除了参数为 $$[395,5,295]_4$$ [ 395 , 5 , 295 ] 4 , $$[396,5,296]_4$$ [ 396 , 5 , 296 ] 4 , $$ 的格里斯默代码的存在[448,5,335]_4$$ [ 448 , 5 , 335 ] 4 , $$[449,5,336]_4$$ [ 449 , 5 , 336 ] 4 并解决$$q 编码理论主要问题的四个实例=4$$ q = 4 , $$k=5$$ k = 5 。该证明依赖于 $${{\,\mathrm{PG}\,}}(3,4)$$ PG ( 3 , 4 ) 中 (100, 26)- 和 (113, 29)- 弧的表征并且完全不用电脑。