The increasing number of free-floating planets discovered in recent years confirms earlier theoretical predictions and leads us to believe that the possibility of such an object intruding an existing planetary system is not negligible, especially in dense clusters. We present a theoretical dynamical study on the interaction of a free-floating planet (hereafter FFP) with an initially bound star–planet pair consisting of a Jupiter-sized planet (hereafter BP) orbiting a Sun-like star. Our results could serve as a base for analytical, or semi-analytical, studies on the three-dimensional three-body scattering problem. In our three-dimensional models, thousands of different trajectories for an incoming FFP with initially parabolic velocity are integrated, in order to investigate the interaction between the objects. The study is based on two independent approaches, in order to corroborate the significance of the results. In the first approach, the FFP interacts with a Solar-like system (hereafter SlS) consisting of the Sun and Jupiter at $$5.2\,\mathrm{AU}$$. In the second, we compute the trajectories of a FFP interacting with a closely bound exoplanetary system (hereafter ES) with the Jupiter-sized planet at an orbit of $$1\,\mathrm{AU}$$ around its host, Sun-like star. For both approaches, the simulations have five free parameters, namely the initial phase of the BP, $$\phi _{BP}$$, the mass, $$m_{FFP}$$, the initial inclination, $$i_{FFP}$$, the orientation of the velocity vector of the FFP and the impact parameter $$d_{FFP}=d$$. We focus on three possible final states, namely “flyby,” “capture” and “exchange.” One can observe that the overall picture does not change between the two models used. We present a statistical analysis of the data and the probabilities for the different outcomes for both. Capture and flyby are dominant, in almost equal parts, while the probability for an exchange is rather low. A close look of the orbital elements in case of a capture of the FFP provides more information on the dynamical behavior of the two models, allowing us to draw more precise conclusions, when it comes to the similarities and differences between them. Different mass, as well as different orientation of the velocity vector of the incoming planet, does affect the final outcome quantitatively and qualitatively, in both cases.

中文翻译：

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星-行星对 FFP 散射的系统模拟

近年来发现的自由漂浮行星数量不断增加，证实了早先的理论预测，并使我们相信这样一个物体侵入现有行星系统的可能性是不可忽视的，尤其是在密集的星团中。我们提出了关于自由漂浮行星（以下简称 FFP）与最初绑定的星-行星对相互作用的理论动力学研究，该星行星对由围绕类太阳恒星运行的木星大小的行星（以下简称 BP）组成。我们的结果可以作为对三维三维散射问题进行分析或半分析研究的基础。在我们的三维模型中，集成了具有初始抛物线速度的传入 FFP 的数千种不同轨迹，以研究对象之间的相互作用。该研究基于两种独立的方法，以证实结果的重要性。在第一种方法中，FFP 在 $5.2\,\mathrm{AU}$$ 与由太阳和木星组成的类太阳系统（以下简称 SlS）相互作用。在第二部分中，我们计算了 FFP 与紧密结合的系外行星系统（以下简称 ES）相互作用的轨迹，该系统与木星大小的行星在 $1\,\mathrm{AU}$$ 围绕其宿主（类太阳）的轨道上相互作用星星。对于这两种方法，模拟有五个自由参数，即 BP 的初始相位 $$\phi _{BP}$$、质量 $$m_{FFP}$$、初始倾角 $$i_{ FFP}$$，FFP 的速度矢量方向和冲击参数 $$d_{FFP}=d$$。我们关注三种可能的最终状态，即“飞越”、“捕获”和“交换”。” 可以观察到，使用的两种模型之间的整体情况没有变化。我们对数据和两者的不同结果的概率进行了统计分析。捕获和飞越占主导地位，几乎相等，而交换的可能性相当低。在捕获 FFP 的情况下仔细观察轨道元素可以提供有关两个模型的动力学行为的更多信息，使我们能够在涉及它们之间的异同时得出更精确的结论。在这两种情况下，不同质量以及传入行星速度矢量的不同方向确实会从数量和质量上影响最终结果。我们对数据和两者的不同结果的概率进行了统计分析。捕获和飞越占主导地位，几乎相等，而交换的可能性相当低。在捕获 FFP 的情况下仔细观察轨道元素可以提供有关两个模型的动力学行为的更多信息，使我们能够在涉及它们之间的异同时得出更精确的结论。在这两种情况下，不同质量以及传入行星速度矢量的不同方向确实会从数量和质量上影响最终结果。我们对数据和两者的不同结果的概率进行了统计分析。捕获和飞越占主导地位，几乎相等，而交换的可能性相当低。在捕获 FFP 的情况下仔细观察轨道元素可以提供有关两个模型的动力学行为的更多信息，使我们能够在涉及它们之间的异同时得出更精确的结论。在这两种情况下，不同质量以及传入行星速度矢量的不同方向确实会从数量和质量上影响最终结果。在捕获 FFP 的情况下仔细观察轨道元素可以提供有关两个模型的动力学行为的更多信息，使我们能够在涉及它们之间的异同时得出更精确的结论。在这两种情况下，不同质量以及传入行星速度矢量的不同方向确实会从数量和质量上影响最终结果。在捕获 FFP 的情况下仔细观察轨道元素可以提供有关两个模型的动力学行为的更多信息，使我们能够在涉及它们之间的异同时得出更精确的结论。在这两种情况下，不同质量以及传入行星速度矢量的不同方向确实会从数量和质量上影响最终结果。