Solving field equations exactly in $f(R,T)$ gravity is one of the difficult task. To do so, many authors have adopted different methods such as assuming both the metric functions, an equation of state (EoS) and a metric function etc. However, such methods may not always lead to well-behaved solutions and thereby rejection of the solutions may happen after complete calculations. Indeed, very recent works on embedding class one methods suggested that the chances of arriving at the well behaved-solution is very high thereby inspired us to used it. In class one approach, we have to ansatz one of the metric potentials and the other can be obtain from the Karmarkar condition. In this paper, we are proposing new class one solution which is well-behaved in all physical points of view. We have analyzed the nature of the solution by tuning the $f(R,T)-$coupling parameter $\chi$ and found that the solution results into stiffer EoS for $\chi=-1$ than $\chi=1$. This is because for lesser values of $\chi$, velocity of sound is more, higher $M_{max}$ in $M-R$ curve and the EoS parameter $\omega$ is larger. The solution satisfy the causality condition, energy conditions, stable and static under radial perturbations (static stability criterion) and in equilibrium (modified TOV-equation). The resulting $M-R$ diagram from this solution is well fitted with observed values of few compact stars such as PSR J1614-2230, Vela X-1, Cen X-3 and SAX J1808.4-3658. Therefore, for different values of $\chi$, we have predicted the corresponding radii and their respective moment of inertia from the $M-I$ curve.

中文翻译：

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在 $f(R,T)-$gravity 中探索致密星的物理特性：一种嵌入方法

在 $f(R,T)$ 引力中精确求解场方程是一项艰巨的任务。为此，许多作者采用了不同的方法，例如同时假设度量函数、状态方程 (EoS) 和度量函数等。 然而，这些方法可能并不总是导致表现良好的解决方案，从而拒绝解决方案完成计算后可能会发生。事实上，最近关于嵌入第一类方法的工作表明，获得表现良好的解决方案的机会非常高，从而激发了我们使用它的灵感。在第一类方法中，我们必须对一个度量势进行 ansatz，另一个可以从 Karmarkar 条件中获得。在本文中，我们提出了新的一级解决方案，该解决方案在所有物理角度都表现良好。我们已经通过调整 $f(R, T)-$耦合参数 $\chi$ 并发现 $\chi=-1$ 的解决方案导致比 $\chi=1$ 更严格的 EoS。这是因为 $\chi$ 值越小，声速越大，$MR$ 曲线中的 $M_{max}$ 越高，EoS 参数 $\omega$ 越大。该解满足因果关系条件、能量条件、径向扰动下的稳定和静态（静态稳定性准则）和平衡（修正的 TOV 方程）。从这个解得到的 $MR$ 图很好地拟合了一些致密星的观测值，如 PSR J1614-2230、Vela X-1、Cen X-3 和 SAX J1808.4-3658。因此，对于不同的 $\chi$ 值，我们已经从 $MI$ 曲线预测了相应的半径和它们各自的转动惯量。这是因为 $\chi$ 值越小，声速越大，$MR$ 曲线中的 $M_{max}$ 越高，EoS 参数 $\omega$ 越大。该解满足因果关系条件、能量条件、径向扰动下的稳定和静态（静态稳定性准则）和平衡（修正的 TOV 方程）。从这个解得到的 $MR$ 图很好地拟合了一些致密星的观测值，如 PSR J1614-2230、Vela X-1、Cen X-3 和 SAX J1808.4-3658。因此，对于不同的 $\chi$ 值，我们已经从 $MI$ 曲线预测了相应的半径和它们各自的转动惯量。这是因为 $\chi$ 值越小，声速越大，$MR$ 曲线中的 $M_{max}$ 越高，EoS 参数 $\omega$ 越大。该解满足因果关系条件、能量条件、径向扰动下的稳定和静态（静态稳定性准则）和平衡（修正的 TOV 方程）。从这个解得到的 $MR$ 图很好地拟合了一些致密星的观测值，如 PSR J1614-2230、Vela X-1、Cen X-3 和 SAX J1808.4-3658。因此，对于不同的 $\chi$ 值，我们已经从 $MI$ 曲线预测了相应的半径和它们各自的转动惯量。在径向扰动（静态稳定性准则）和平衡（修正的 TOV 方程）下稳定和静态。从这个解得到的 $MR$ 图很好地拟合了一些致密星的观测值，如 PSR J1614-2230、Vela X-1、Cen X-3 和 SAX J1808.4-3658。因此，对于不同的 $\chi$ 值，我们已经从 $MI$ 曲线预测了相应的半径和它们各自的转动惯量。在径向扰动（静态稳定性准则）和平衡（修正的 TOV 方程）下稳定和静态。从这个解得到的 $MR$ 图很好地拟合了一些致密星的观测值，如 PSR J1614-2230、Vela X-1、Cen X-3 和 SAX J1808.4-3658。因此，对于不同的 $\chi$ 值，我们已经从 $MI$ 曲线预测了相应的半径和它们各自的转动惯量。