We introduce an image-based algorithm to find the probability density function (PDF) of particle displacements from a sequence of images. Conventionally methods based on cross correlation (CC) of image ensembles estimate the standard deviation of an assumed Gaussian PDF from the width of the CC peak. These methods are subject to limiting assumptions that the particle intensity profile and distribution of particle displacements are both Gaussian. Here, we introduce an approach to image-based probability estimation of displacement (iPED) without making any assumptions about the shape of particles’ intensity profile or the PDF of the displacements. In addition, we provide a statistical convergence criterion for iPED to achieve an accurate estimate of the underlying PDF. We compare iPED's performance with the previous CC method for both Gaussian and non-Gaussian particle intensity profiles undergoing Gaussian or non-Gaussian processes. We validate iPED using synthetic images and show that it accurately resolves the PDF of particle displacements with no underlying assumptions. Finally, we demonstrate the application of iPED to real experimental data sets and evaluate its performance. In conclusion, this work presents a method for the estimation of the probability density function of random displacements from images. This method is generalized and independent of any assumptions about the underlying process and is applicable to any moving objects of any arbitrary shape.

中文翻译：

---

从图像中随机位移的概率密度函数估计

我们引入一种基于图像的算法，以从一系列图像中查找粒子位移的概率密度函数（PDF）。传统上，基于图像集合的互相关（CC）的方法从CC峰的宽度估计假定的高斯PDF的标准偏差。这些方法受限于以下假设：粒子强度分布和粒子位移分布均为高斯分布。在这里，我们介绍了一种基于图像的位移概率估计（iPED）的方法，无需对粒子强度分布的形状或位移的PDF进行任何假设。此外，我们为iPED提供了统计收敛标准，以实现对基础PDF的准确估算。我们比较iPED' 使用先前的CC方法对经历高斯或非高斯过程的高斯和非高斯粒子强度分布的性能。我们使用合成图像验证了iPED，并表明它可以在没有基础假设的情况下准确地解析粒子位移的PDF。最后，我们演示了iPED在实际实验数据集上的应用并评估其性能。总之，这项工作提出了一种从图像中估计随机位移的概率密度函数的方法。此方法是通用的，并且与有关基础过程的任何假设无关，并且适用于任何任意形状的移动对象。我们使用合成图像验证了iPED，并表明它可以在没有基础假设的情况下准确地解析粒子位移的PDF。最后，我们演示了iPED在实际实验数据集中的应用并评估了其性能。总之，这项工作提出了一种从图像中估计随机位移的概率密度函数的方法。此方法是通用的，并且与有关基础过程的任何假设无关，并且适用于任何任意形状的移动对象。我们使用合成图像验证了iPED，并表明它可以在没有基础假设的情况下准确地解析粒子位移的PDF。最后，我们演示了iPED在实际实验数据集上的应用并评估其性能。总之，这项工作提出了一种从图像中估计随机位移的概率密度函数的方法。此方法是通用的，并且与有关基础过程的任何假设无关，并且适用于任何任意形状的移动对象。