In this paper, we prove some existence and uniqueness results for some elliptic quasilinear equation defined on the whole Euclidean space \( \mathbb {R}^N,\ N \ge 2\), involving the p(x)-Laplacian operator and whose nonlinearities can be discontinuous. Some new ideas and tools are used to reach our main results.

中文翻译：

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关于某些可能不连续的非线性涉及$$ \ mathbb {R} ^ N $$ RN中p（x）-Laplacian的椭圆方程

在本文中，我们证明了在整个欧几里德空间\（\ mathbb {R} ^ N，\ N \ ge 2 \）上定义的某些椭圆拟线性方程的存在性和唯一性结果，涉及p（x）-Laplacian算子和其非线性可以是不连续的。一些新的想法和工具被用来达到我们的主要结果。