In this paper, we construct Darboux transformations of the noncommutative BKP (ncBKP) hierarchy and the noncommutative CKP (ncCKP) hierarchy. From these Darboux transformations, the explicit differences between the BKP (CKP) hierarchy and the noncommutative BKP (ncCKP) hierarchy can be seen clearly in this paper. These studies might be useful in the M theory and string theory in future.

中文翻译：

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非交换 BKP 和 CKP 层次结构的 Darboux 变换

在本文中，我们构建了非交换 BKP (ncBKP) 层次结构和非交换 CKP (ncCKP) 层次结构的 Darboux 变换。从这些 Darboux 变换中，可以在本文中清楚地看到 BKP (CKP) 层次结构和非交换 BKP (ncCKP) 层次结构之间的显式差异。这些研究可能对未来的 M 理论和弦理论有用。