Uncertainties exist in both physics-based and data-driven models. Variance-based sensitivity analysis characterizes how the variance of a model output is propagated from the model inputs. The Sobol index is one of the most widely used sensitivity indices for models with independent inputs. For models with dependent inputs, different approaches have been explored to obtain sensitivity indices in the literature. Typical approaches are based on procedures of transforming the dependent inputs into independent inputs. However, such transformation requires additional information about the inputs, such as the dependency structure or the conditional probability density functions. In this paper, data-driven sensitivity indices are proposed for models with dependent inputs. We first construct ordered partitions of linearly independent polynomials of the inputs. The modified Gram-Schmidt algorithm is then applied to the ordered partitions to generate orthogonal polynomials with respect to the empirical measure based on observed data of model inputs and outputs. Using the polynomial chaos expansion with the orthogonal polynomials, we obtain the proposed data-driven sensitivity indices. The sensitivity indices provide intuitive interpretations of how the dependent inputs affect the variance of the output without a priori knowledge on the dependence structure of the inputs. Three numerical examples are used to validate the proposed approach.

中文翻译：

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使用多项式混沌展开的具有相关输入的模型的数据驱动灵敏度指数

基于物理和数据驱动的模型都存在不确定性。基于方差的敏感性分析表征模型输出的方差如何从模型输入传播。Sobol 指数是用于具有独立输入的模型的最广泛使用的灵敏度指数之一。对于具有相关输入的模型，已经探索了不同的方法来获得文献中的敏感性指数。典型的方法基于将相关输入转换为独立输入的过程。但是，这种转换需要有关输入的附加信息，例如依赖结构或条件概率密度函数。在本文中，为具有相关输入的模型提出了数据驱动的敏感性指数。我们首先构造输入的线性无关多项式的有序分区。然后将修改后的 Gram-Schmidt 算法应用于有序分区，以基于模型输入和输出的观察数据生成与经验度量相关的正交多项式。使用具有正交多项式的多项式混沌展开，我们获得了建议的数据驱动的灵敏度指标。敏感性指数提供了对相关输入如何影响输出方差的直观解释，而无需对输入的相关结构有先验知识。三个数值例子被用来验证所提出的方法。然后将修改的 Gram-Schmidt 算法应用于有序分区，以基于模型输入和输出的观察数据生成与经验度量相关的正交多项式。使用具有正交多项式的多项式混沌展开，我们获得了建议的数据驱动的灵敏度指标。敏感性指数提供了对相关输入如何影响输出方差的直观解释，而无需对输入的相关结构有先验知识。三个数值例子被用来验证所提出的方法。然后将修改的 Gram-Schmidt 算法应用于有序分区，以基于模型输入和输出的观察数据生成与经验度量相关的正交多项式。使用具有正交多项式的多项式混沌展开，我们获得了建议的数据驱动的灵敏度指标。敏感性指数提供了对相关输入如何影响输出方差的直观解释，而无需对输入的相关结构有先验知识。三个数值例子被用来验证所提出的方法。敏感性指数提供了对相关输入如何影响输出方差的直观解释，而无需对输入的相关结构有先验知识。三个数值例子被用来验证所提出的方法。敏感性指数提供了对相关输入如何影响输出方差的直观解释，而无需对输入的相关结构有先验知识。三个数值例子被用来验证所提出的方法。