Abstract This work deals with the use of Boundary Element Method (BEM) formulations in fracture problems in a 2D approach. BEM is a suitable method for solving this type of problem, since the absence of a domain mesh translates into a more efficient modeling of regions with high stress concentration. Besides, reducing the dimensionality of the mesh results in a convenient remeshing process. Regarding the nonlinear BEM formulation, an alternative to the classic dual formulation is used, with the introduction of an initial stress field to represent the cohesive zone, based on the concept of dipoles. This formulation is particularly interesting because it is able to represent mathematically the presence of the fracture process zone (FPZ) with only three algebraic equations (related to stress correction) per source point located in the crack path. In contrast, dual BEM formulation requires four algebraic equations (displacements and forces) per source point. As for the effects relevant to the nonlinear system, two distinct iterative solving algorithms are used, Constant Operator (CO) and Tangent Operator (TO). Only the elastic stiffness of the structure in the search of equilibrium point is considered in the first one, while the latter takes into account the mechanical degradation properties. Some examples are presented to validate the use of the Dipole BEM/TO formulation in crack propagation analysis and also in multiple crack analysis. Finally, this formulation proves to be a powerful alternative to other classic methods, considering the results presented.

中文翻译：

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使用带有切线算子的偶极边界元公式进行内聚裂纹扩展分析

摘要 这项工作涉及在二维方法中的断裂问题中使用边界元方法 (BEM) 公式。BEM 是解决此类问题的合适方法，因为域网格的缺失转化为对高应力集中区域的更有效建模。此外，减少网格的维数会带来方便的重新网格划分过程。关于非线性边界元公式，使用了经典对偶公式的替代方案，引入了初始应力场来表示基于偶极子概念的内聚区。这个公式特别有趣，因为它能够在数学上表示断裂过程区 (FPZ) 的存在，只需三个代数方程（与应力校正相关）位于裂纹路径中的每个源点。相比之下，双边界元公式需要每个源点四个代数方程（位移和力）。对于与非线性系统相关的影响，使用了两种不同的迭代求解算法，常量算子 (CO) 和切线算子 (TO)。第一个只考虑结构在寻找平衡点时的弹性刚度，而后者考虑了机械退化特性。提供了一些示例来验证偶极 BEM/TO 公式在裂纹扩展分析和多裂纹分析中的使用。最后，考虑到所呈现的结果，该公式被证明是其他经典方法的强大替代方案。对于与非线性系统相关的影响，使用了两种不同的迭代求解算法，常量算子 (CO) 和切线算子 (TO)。第一个只考虑结构在寻找平衡点时的弹性刚度，而后者考虑了机械退化特性。提供了一些示例来验证偶极 BEM/TO 公式在裂纹扩展分析和多裂纹分析中的使用。最后，考虑到所呈现的结果，该公式被证明是其他经典方法的强大替代方案。对于与非线性系统相关的影响，使用了两种不同的迭代求解算法，常量算子 (CO) 和切线算子 (TO)。第一个只考虑结构在寻找平衡点时的弹性刚度，而后者考虑了机械退化特性。提供了一些示例来验证偶极 BEM/TO 公式在裂纹扩展分析和多裂纹分析中的使用。最后，考虑到所呈现的结果，该公式被证明是其他经典方法的强大替代方案。而后者考虑了机械降解性能。提供了一些示例来验证偶极 BEM/TO 公式在裂纹扩展分析和多裂纹分析中的使用。最后，考虑到所呈现的结果，该公式被证明是其他经典方法的强大替代方案。而后者考虑了机械降解性能。提供了一些示例来验证偶极 BEM/TO 公式在裂纹扩展分析和多裂纹分析中的使用。最后，考虑到所呈现的结果，该公式被证明是其他经典方法的强大替代方案。