Abstract This paper focuses on a theoretical performance analysis of subspace-based algorithms for the localization of spatially correlated rectilinear sources embedded in circular complex elliptically symmetric (C-CES) distributed noise model and also when the observations are non-circular CES (NC-CES) distributed with dependent scatter matrices on the direction of arrival (DOA) parameters. A perturbation analysis has been performed to derive closed-form expressions for the asymptotic covariance matrices of DOA estimates for non-circular subspace-based algorithms in two CES data models. Robustness of subspace-based algorithms is theoretical evaluated using robust covariance matrix estimators (instead of the sample covariance matrix (SCM)). We prove, for the first time, interpretable closed-form expressions of the asymptotic variance of the estimated DOA of two equi-power correlated sources, which allows us to derive a number of properties describing the DOA variance’s dependence on signals parameters and non-Gaussian distribution of the noise. Different robustness properties are theoretically analyzed. In particular, we prove in the framework of NC-CES distributed observations, that Tyler’s M-estimator enhances the performance for heavy-tailed distributions w.r.t. the SCM, with negligible loss in performance for circular Gaussian distributed observations. Finally, some Monte Carlo illustrations are given for quantifying this robustness and specifying the domain of validity of our theoretical asymptotic results.

中文翻译：

---

CES数据模型中直线相关源的基于子空间的DOA估计的鲁棒性和性能分析

摘要 本文重点研究了基于子空间的算法的理论性能分析，该算法用于定位嵌入圆形复椭圆对称 (C-CES) 分布式噪声模型中的空间相关直线源，以及当观测为非圆形 CES (NC-CES) 时) 分布在到达方向 (DOA) 参数上的相关散射矩阵。已经进行了微扰分析，以导出两个 CES 数据模型中非圆形基于子空间的算法的 DOA 估计的渐近协方差矩阵的闭式表达式。基于子空间的算法的稳健性是使用稳健的协方差矩阵估计器（而不是样本协方差矩阵 (SCM)）进行理论评估的。我们第一次证明，两个等功率相关源的估计 DOA 的渐近方差的可解释闭合形式表达式，这使我们能够推导出许多描述 DOA 方差对信号参数和噪声非高斯分布的依赖性的属性。理论上分析了不同的鲁棒性属性。特别是，我们在 NC-CES 分布式观测的框架中证明，Tyler 的 M 估计器增强了与 SCM 相关的重尾分布的性能，而圆形高斯分布式观测的性能损失可以忽略不计。最后，给出了一些蒙特卡罗图解，用于量化这种稳健性并指定我们的理论渐近结果的有效性域。这使我们能够推导出许多描述 DOA 方差对信号参数和噪声非高斯分布的依赖性的属性。理论上分析了不同的鲁棒性属性。特别是，我们在 NC-CES 分布式观测的框架中证明，Tyler 的 M 估计器增强了与 SCM 相关的重尾分布的性能，而圆形高斯分布式观测的性能损失可以忽略不计。最后，给出了一些蒙特卡罗图解，用于量化这种稳健性并指定我们的理论渐近结果的有效性域。这使我们能够推导出许多描述 DOA 方差对信号参数和噪声非高斯分布的依赖性的属性。理论上分析了不同的鲁棒性属性。特别是，我们在 NC-CES 分布式观测的框架中证明，Tyler 的 M 估计器增强了与 SCM 相关的重尾分布的性能，而圆形高斯分布式观测的性能损失可以忽略不计。最后，给出了一些蒙特卡罗图解，用于量化这种稳健性并指定我们的理论渐近结果的有效性域。我们在 NC-CES 分布式观测的框架中证明，Tyler 的 M 估计器增强了与 SCM 相关的重尾分布的性能，而圆形高斯分布式观测的性能损失可以忽略不计。最后，给出了一些蒙特卡罗图解，用于量化这种稳健性并指定我们的理论渐近结果的有效性域。我们在 NC-CES 分布式观测的框架中证明，Tyler 的 M 估计器增强了与 SCM 相关的重尾分布的性能，而圆形高斯分布式观测的性能损失可以忽略不计。最后，给出了一些蒙特卡罗图解，用于量化这种稳健性并指定我们的理论渐近结果的有效性域。