Abstract Given two graphs G and H , we consider the Ramsey-type problem of finding the minimum integer n (denoted by e g r k ( G : H ) ) such that n 2 ≥ k and for every N ≥ n , every rainbow G -free k -coloring (using exactly k colors) of the complete graph K N contains a monochromatic copy of H . In this paper, we determine e g r k ( K 3 : K 1 , t ) for all integers t ≥ 1 and k ≥ 3 completely. Let S 3 + be the unique graph on four vertices consisting of a triangle and a pendant edge. We characterize e g r k ( S 3 + : K 1 , t ) for all integers t ≥ 1 and k ≥ 3 t − 2 . We also determine e g r k ( S 3 + : K 1 , t ) for integers 1 ≤ t ≤ 5 and k ≥ 4 .

中文翻译：

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彩虹 K3-free 和 S3+-free 着色中的单色星星

摘要 给定两个图 G 和 H ，我们考虑找到最小整数 n（由 egrk ( G : H ) 表示）的 Ramsey 类型问题，使得 n 2 ≥ k 并且对于每个 N ≥ n ，每个彩虹 G 自由 k完整图 KN 的着色（恰好使用 k 种颜色）包含 H 的单色副本。在本文中，我们完全确定所有整数 t ≥ 1 和 k ≥ 3 的 egrk ( K 3 : K 1 , t )。令 S 3 + 为由三角形和悬垂边组成的四个顶点上的唯一图。我们为所有整数 t ≥ 1 和 k ≥ 3 t − 2 刻画 egrk ( S 3 + : K 1 , t ) 。我们还为整数 1 ≤ t ≤ 5 和 k ≥ 4 确定 egrk (S 3 + : K 1 , t )。