In this paper we study the self-improving property of the obstacle problem related to the singular porous medium equation by using the method developed by Gianazza and Schwarzacher (J. Funct. Anal. 277(12):1–57, 2019). We establish a local higher integrability result for the spatial gradient of the mth power of nonnegative weak solutions, under some suitable regularity assumptions on the obstacle function. In comparison to the work by Cho and Scheven (J. Math. Anal. Appl. 491(2):1–44, 2020), our approach provides some new aspects in the estimations of the nonnegative weak solution of the obstacle problem.

中文翻译：

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与奇异多孔介质方程有关的障碍问题的更高可积性

在本文中，我们使用Gianazza和Schwarzacher（J.Funct.Anal.277（12）：1–57，2019）开发的方法研究与奇异多孔介质方程有关的障碍问题的自改进性质。我们在障碍函数的一些适当规律性假设下，为非负弱解的m次方的空间梯度建立了一个局部较高的可积结果。与Cho和Scheven的工作（J. Math。Anal。Appl。491（2）：1-44，2020）相比，我们的方法在障碍问题的非负弱解的估计中提供了一些新方面。