Let l and k be two integers such that $l|k$. Define $T_l^k(X):=X+X^{p^l}+\cdots +X^{p^{k-2l}}+X^{p^{k-l}}$ and $S_l^k(X):=X-X^{p^l}+\cdots +{(-1)}^{(k/l-1)}{X}^{p^{k-l}}$, where p is any prime.

This paper gives explicit representations of all solutions in ${\mathbb{F}}_{p^n}$ to the affine equations $T_l^k(X)=a$ and $S_l^k(X)=a$, $a\in {\mathbb{F}}_{p^n}$. The case $p=2$ was solved very recently in [10]. The results of this paper reveal another solution.

中文翻译：

---

求解有限域上的一些仿射方程

令l和k为两个整数，使得$升|ķ$。定义${Ť}_{升}^{ķ}（X）：=X+X^{p^{升}}+\cdots +X^{p^{ķ-2升}}+X^{p^{ķ-升}}$ 和 ${\mathrm{小号}}_{升}^{ķ}（X）：=X-X^{p^{升}}+\cdots +{（-\mathrm{1个}）}^{（ķ/升-\mathrm{1个}）}{X}^{p^{ķ-升}}$，其中p是任何质数。

本文给出了所有解决方案的显式表示 ${\mathbb{F}}_{p^{ñ}}$ 仿射方程 ${Ť}_{升}^{ķ}（X）=\mathrm{一种}$ 和 ${\mathrm{小号}}_{升}^{ķ}（X）=\mathrm{一种}$， $\mathrm{一种}\in {\mathbb{F}}_{p^{ñ}}$。案子$p=2$最近在[10]中得到解决。本文的结果揭示了另一种解决方案。