We define the conformal change and elementary deformation in generalized complex geometry. We apply Swann’s twist construction to generalized (almost) complex and Hermitian structures obtained by these operations and establish conditions for the Courant integrability of the resulting twisted structures. We associate to any appropriate generalized Kähler manifold [Formula: see text] with a Hamiltonian Killing vector field a new generalized Kähler manifold, depending on the choice of a pair of non-vanishing functions and compatible twist data. We study this construction when [Formula: see text] is toric, with emphasis on the four-dimensional case, and we apply it to deformations of the standard flat Kähler metric on [Formula: see text], the Fubini–Study metric on [Formula: see text] and the admissible Kähler metrics on Hirzebruch surfaces. As a further application, we recover the K/K (Kähler/Kähler) correspondence, by specializing to ordinary Kähler manifolds.

中文翻译：

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广义几何中的扭曲、基本变形和 K/K 对应

我们定义了广义复杂几何中的共形变化和基本变形。我们将 Swann 的扭曲构造应用于通过这些操作获得的广义（几乎）复杂和 Hermitian 结构，并为所得扭曲结构的 Courant 可积性建立条件。我们将任何适当的广义 Kähler 流形 [公式：参见文本] 与 Hamiltonian Killing 向量场相关联一个新的广义 Kähler 流形，这取决于一对非消失函数和兼容扭曲数据的选择。当[公式：见文本]是复曲面时，我们研究这种结构，重点是四维情况，我们将其应用于[公式：见文本]上的标准平面 Kähler 度量的变形，[公式：见文本]上的 Fubini-Study 度量公式：见文本] 和 Hirzebruch 曲面上的可接受的 Kähler 度量。