Given a finite group $G$ and an abelian variety $A$ acted on by $G$, to any subgroup $H$ of $G$, we associate an abelian subvariety $A_H$ on which the associated Hecke algebra $\mathcal{H}_H$ for $H$ in $G$ acts. Any irreducible rational representation $\widetilde W$ of $\mathcal{H}_H$ induces an abelian subvariety of $A_H$ in a natural way. In this paper we give equations for this abelian subvariety. In a special case these equations become much easier. We work out some examples.

中文翻译：

---

阿贝尔子变量的方程

给定一个有限群 $G$ 和一个由 $G$ 作用的阿贝尔变体 $A$，对于 $G$ 的任何子群 $H$，我们将一个阿贝尔子变体 $A_H$ 与相关联的 Hecke 代数 $\mathcal{ H}_H$ 用于 $G$ 行为中的 $H$。$\mathcal{H}_H$ 的任何不可约有理表示 $\widetilde W$ 以自然的方式诱导了 $A_H$ 的阿贝尔子变体。在本文中，我们给出了这个阿贝尔子变体的方程。在特殊情况下，这些方程变得容易得多。我们制定了一些例子。