Abstract

The work is devoted to studying the dynamics of unstable oscillating systems (in the form of an inverted pendulum) controlled by the action of a hysteretic type. The results for different types of motion of a suspension point are presented, in particular, for vertical and horizontal motion. A mathematical model of the inverted pendulum with an oscillating suspension is considered. For this pendulum the explicit criteria of stability are obtained using the linearized equations of motion. The dependences between the initial conditions and the value of the control parameters providing periodic oscillations of the pendulum are described. A mathematical model of the inverted pendulum with feedback control is given under the conditions of the horizontal motion of the suspension point. The conditions that guarantee the stabilization of the considered system are obtained; the conditions are formulated in terms of constraints on the initial conditions. The solution to the problem of the optimal control of an oscillating system is presented in the sense of minimization of a quadratic goal functional. The stabilization problem for an unstable system with distributed parameters, the flexible inverted pendulum, is also considered, and the stabilization conditions are formulated. Fulfilment of these conditions ensures the boundedness of the phase coordinates in the infinite interval of time. The optimal parameters (in the sense of minimization of a quadratic goal functional) corresponding to stabilization of the distributed system are identified.

中文翻译：

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带有滞后的不稳定振荡​​系统：稳定与控制问题

摘要

这项工作致力于研究由滞后类型的作用控制的不稳定振荡​​系统（以倒立摆的形式）的动力学。给出了悬挂点不同类型运动的结果，尤其是垂直和水平运动的结果。考虑具有振动悬架的倒立摆的数学模型。对于这种摆，使用线性化的运动方程式可获得明确的稳定性判据。描述了初始条件和控制参数值之间的依赖性，该参数提供了摆的周期性振荡。在悬挂点的水平运动条件下，给出了带有反馈控制的倒立摆的数学模型。获得保证所考虑系统稳定的条件；条件是根据对初始条件的约束条件制定的。在最小化二次目标函数的意义上，提出了对振荡系统的最佳控制问题的解决方案。还考虑了具有分布参数的不稳定系统的柔性倒立摆的稳定问题，并制定了稳定条件。满足这些条件可确保在无限的时间间隔内相位坐标的有界性。确定与分布式系统的稳定性相对应的最佳参数（在最小化二次目标函数的意义上）。条件是根据对初始条件的约束条件制定的。在最小化二次目标函数的意义上，提出了对振荡系统的最佳控制问题的解决方案。还考虑了具有分布参数的不稳定系统的柔性倒立摆的稳定问题，并制定了稳定条件。这些条件的实现确保了在无限的时间间隔内相位坐标的有界性。确定与分布式系统的稳定性相对应的最佳参数（在最小化二次目标函数的意义上）。条件是对初始条件的约束条件。在最小化二次目标函数的意义上，提出了一种对振荡系统进行最优控制的问题的解决方案。还考虑了具有分布参数的不稳定系统的柔性倒立摆的稳定问题，并制定了稳定条件。满足这些条件可确保在无限的时间间隔内相位坐标的有界性。确定与分布式系统的稳定性相对应的最佳参数（在最小化二次目标函数的意义上）。还考虑了具有分布参数的不稳定系统的柔性倒立摆的稳定问题，并制定了稳定条件。满足这些条件可确保在无限的时间间隔内相位坐标的有界性。确定与分布式系统的稳定性相对应的最佳参数（在最小化二次目标函数的意义上）。还考虑了具有分布参数的不稳定系统的柔性倒立摆的稳定问题，并制定了稳定条件。满足这些条件可确保在无限的时间间隔内相位坐标的有界性。确定与分布式系统的稳定性相对应的最佳参数（在最小化二次目标函数的意义上）。