Public health services are constantly searching for ways to reduce the spread of infectious diseases, such as public vaccination of asymptomatic individuals, quarantine and treatment of symptomatic individuals. In this paper, we introduce epidemic models including variable population size, degree-related imperfect vaccination and quarantine on scale-free networks. More specifically, the models are formulated both on the population with and without permanent natural immunity to infection, which corresponds respectively to the susceptible-vaccinated-infected-quarantined-recovered (SVIQR) model and the susceptible-vaccinated-infected-quarantined (SVIQS) model. We develop different mathematical methods to study the dynamics of two models, including the basic reproduction number, the global stability of disease-free and endemic equilibria. For the SVIQR model, we show that the system exhibits a forward bifurcation. Meanwhile, the disease-free and unique endemic equilibria are shown to be globally asymptotically stable by constructing suitable Lyapunov functions. For the SVIQS model, conditions ensuring the occurrence of multiple endemic equilibria are derived. Under certain conditions, this system cannot undergo a backward bifurcation. The global asymptotical stability of disease-free equilibrium, and the persistence of the disease are proved. The endemic equilibrium is shown to be globally attractive by using monotone iterative technique. Finally, stochastic network simulations yield quantitative agreement with the deterministic mean-field approach.

中文翻译：

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无标度网络上具有不完善疫苗接种和隔离的流行病模型的全局稳定性

公共卫生服务部门一直在寻找减少传染病传播的方法，例如对无症状者进行公共疫苗接种、对有症状者进行隔离和治疗。在本文中，我们介绍了流行模型，包括可变人口规模、与程度相关的不完全疫苗接种和无标度网络上的检疫。更具体地说，这些模型是针对对感染具有和不具有永久自然免疫力的人群制定的，分别对应于易感 - 接种 - 感染 - 隔离 - 恢复（SVIQR）模型和易感 - 接种 - 感染 - 隔离（SVIQS）模型。我们开发了不同的数学方法来研究两种模型的动力学，包括基本繁殖数、无病和地方病平衡的全局稳定性。对于 SVIQR 模型，我们表明系统表现出前向分叉。同时，通过构建合适的李雅普诺夫函数，无病和独特的地方病平衡被证明是全局渐近稳定的。对于 SVIQS 模型，导出了确保发生多种地方性平衡的条件。在某些条件下，该系统不能进行后向分叉。证明了无病平衡的全局渐近稳定性和疾病的持续性。通过使用单调迭代技术，地方性均衡被证明具有全局吸引力。最后，随机网络模拟与确定性平均场方法产生定量一致。通过构建合适的 Lyapunov 函数，无病和独特的地方病平衡被证明是全局渐近稳定的。对于 SVIQS 模型，导出了确保发生多种地方性平衡的条件。在某些条件下，该系统不能进行后向分叉。证明了无病平衡的全局渐近稳定性和疾病的持续性。通过使用单调迭代技术，地方性均衡被证明具有全局吸引力。最后，随机网络模拟与确定性平均场方法产生定量一致。通过构建合适的 Lyapunov 函数，无病和独特的地方病平衡被证明是全局渐近稳定的。对于 SVIQS 模型，导出了确保发生多种地方性平衡的条件。在某些条件下，该系统不能进行后向分叉。证明了无病平衡的全局渐近稳定性和疾病的持续性。通过使用单调迭代技术，地方性均衡被证明具有全局吸引力。最后，随机网络模拟与确定性平均场方法产生定量一致。这个系统不能经历向后分叉。证明了无病平衡的全局渐近稳定性和疾病的持续性。通过使用单调迭代技术，地方性均衡被证明具有全局吸引力。最后，随机网络模拟与确定性平均场方法产生定量一致。这个系统不能经历向后分叉。证明了无病平衡的全局渐近稳定性和疾病的持续性。通过使用单调迭代技术，地方性均衡被证明具有全局吸引力。最后，随机网络模拟与确定性平均场方法产生定量一致。