This paper presents a fully Lagrangian mixed discrete least squares meshfree (MDLSM) method for simulating the free surface problems. In the proposed method, the mass and momentum conservation equations are first discretized in time using the projection method. The resulting pressure Poisson equation is then re-written in the form of three first-order equations in terms of the pressure field and its first-order derivatives. The mixed discrete least squares meshless method is then used to solve this system of equations and simultaneously calculate the pressure field and its gradients. The advantage of the proposed Lagrangian MDLSM is twofold. First, the pressure gradients are directly computed and, therefore, they enjoy higher accuracy than those calculated in the conventional DLSM via a post-processing method. The more accurate pressure gradient will in turn lead to more accurate velocity field when used in the momentum equations. Second, the proposed Lagrangian MDLSM method can be more efficient than the corresponding original Lagrangian DLSM method, for the specific number of nodes, since the costly calculation of the shape function second derivatives required for solving the pressure Poison equation are avoided in each time step of the simulation. Several free surface problems are solved and the results are presented and compared to those of DLSM method. The results indicate the superior efficiency and accuracy of the proposed Lagrangian MDLSM method compared to those of the existing Lagrangian DLSM method in the literature.

中文翻译：

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一种用于模拟自由表面流动问题的完全拉格朗日混合离散最小二乘无网格方法

本文提出了一种用于模拟自由表面问题的完全拉格朗日混合离散最小二乘无网格 (MDLSM) 方法。在所提出的方法中，质量和动量守恒方程首先使用投影方法在时间上离散。然后，根据压力场及其一阶导数，将得到的压力泊松方程重写为三个一阶方程的形式。然后使用混合离散最小二乘无网格方法来求解该方程组并同时计算压力场及其梯度。所提出的拉格朗日 MDLSM 的优点是双重的。首先，压力梯度是直接计算的，因此，它们比通过后处理方法在传统 DLSM 中计算的精度更高。当在动量方程中使用时，更准确的压力梯度将反过来导致更准确的速度场。其次，对于特定数量的节点，所提出的拉格朗日 MDLSM 方法可以比相应的原始拉格朗日 DLSM 方法更有效，因为在每个时间步避免了求解压力毒物方程所需的形状函数二阶导数的昂贵计算。模拟。解决了几个自由表面问题，并给出了结果并与 DLSM 方法的结果进行了比较。结果表明，与文献中现有的拉格朗日 DLSM 方法相比，所提出的拉格朗日 MDLSM 方法具有更高的效率和准确性。对于特定数量的节点，所提出的拉格朗日 MDLSM 方法可以比相应的原始拉格朗日 DLSM 方法更有效，因为在模拟的每个时间步中都避免了求解压力毒物方程所需的形状函数二阶导数的昂贵计算. 解决了几个自由表面问题，并给出了结果并与 DLSM 方法的结果进行了比较。结果表明，与文献中现有的拉格朗日 DLSM 方法相比，所提出的拉格朗日 MDLSM 方法具有更高的效率和准确性。对于特定数量的节点，所提出的拉格朗日 MDLSM 方法可以比相应的原始拉格朗日 DLSM 方法更有效，因为在模拟的每个时间步中都避免了求解压力毒物方程所需的形状函数二阶导数的昂贵计算. 解决了几个自由表面问题，并给出了结果并与 DLSM 方法的结果进行了比较。结果表明，与文献中现有的拉格朗日 DLSM 方法相比，所提出的拉格朗日 MDLSM 方法具有更高的效率和准确性。因为在模拟的每个时间步长中都避免了求解压力 Poison 方程所需的形状函数二阶导数的昂贵计算。解决了几个自由表面问题，并给出了结果并与 DLSM 方法的结果进行了比较。结果表明，与文献中现有的拉格朗日 DLSM 方法相比，所提出的拉格朗日 MDLSM 方法具有更高的效率和准确性。因为在模拟的每个时间步长中都避免了求解压力 Poison 方程所需的形状函数二阶导数的昂贵计算。解决了几个自由表面问题，并给出了结果并与 DLSM 方法的结果进行了比较。结果表明，与文献中现有的拉格朗日 DLSM 方法相比，所提出的拉格朗日 MDLSM 方法具有更高的效率和准确性。