Abstract:

We establish the central limit theorem for the number of real roots of the Weyl polynomial $P_n(x)=\xi_0+\xi_1 x+\cdots+{1\over\sqrt{n!}}\xi_n x^n$, where $\xi_i$ are iid Gaussian random variables. The main ingredients in the proof are new estimates for the correlation functions of the real roots of $P_n$ and a comparison argument exploiting local laws and repulsion properties of these real roots.

中文翻译：

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Weyl多项式的实零点的中心极限定理

摘要：

我们为Weyl多项式$ P_n（x）= \ xi_0 + \ xi_1 x + \ cdots + {1 \ over \ sqrt {n！}} \ xi_n x ^ n $的实根数建立中心极限定理。 xi_i $是iid高斯随机变量。证明中的主要成分是$ P_n $实根的相关函数的新估计，以及利用这些实根的局部定律和排斥特性的比较参数。