For a prime p and positive integers m, n, let $${{\mathbb {F}}}_q$$ be a finite field with $$q=p^m$$ elements and $${{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ be an extension of $${{\mathbb {F}}}_q.$$ Let h(x) be a polynomial over $${{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ satisfying the following conditions: (i) $${\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)\circ h(x)=\tau (x)\circ {\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)$$ ; (ii) For any $$s \in {{\mathbb {F}}}_{q}$$ , h(x) is injective on $${\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)^{-1}(s),$$ where $$\tau (x)$$ is a polynomial over $${{\mathbb {F}}}_{q}.$$ For $$b,c \in {{\mathbb {F}}}_q,$$ $$\delta \in {{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ , and positive integers i, j, d with $$q\equiv \pm 1 \pmod {d}$$ , we propose a class of permutation polynomials of the form $$\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^n-1)}{d}}+c({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{j(q^n-1)}{d}}+h(x) \end{aligned}$$ over $${{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ by employing the Akbary–Ghioca–Wang (AGW) criterion in this paper. Accordingly, we also present the permutation polynomials of the form $$\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^n-1)}{d}}+h(x) \end{aligned}$$ by letting $$c=0$$ and choosing some special i, which covered some known results of this form.

中文翻译：

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来自迹函数的置换多项式的进一步结果

对于素数 p 和正整数 m、n，令 $${{\mathbb {F}}}_q$$ 是一个有限域，其中 $$q=p^m$$ 元素和 $${{\mathbb {F }}}_{q^n}$$ 是 $${{\mathbb {F}}}_q.$$ 的扩展设 h(x) 是 $${{\mathbb {F}}} 上的多项式_{q^n}$$ 满足以下条件： (i) $${\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)\circ h(x)=\tau (x)\circ {\mathrm {Tr}}_m^{nm}(x)$$ ; (ii) 对于任何 $$s \in {{\mathbb {F}}}_{q}$$ ，h(x) 对 $${\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x) 是单射的^{-1}(s),$$ 其中 $$\tau (x)$$ 是 $${{\mathbb {F}}}_{q}.$$ 上的多项式对于 $$b,c \在 {{\mathbb {F}}}_q,$$ $$\delta \in {{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ 和正整数 i, j, d 和 $$q \equiv \pm 1 \pmod {d}$$ , 我们提出了一类形式为 $$\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^n) -1)}{d}}+c({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{j(q^n-1)}{d}} +h(x) \end{aligned}$$ 超过 $${{\mathbb {F}}}_{q^n}$$ 通过使用本文中的 Akbary–Ghioca–Wang (AGW) 准则。因此，我们还提出了 $$\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^ n-1)}{d}}+h(x) \end{aligned}$$ 通过让 $$c=0$$ 并选择一些特殊的 i，它涵盖了这种形式的一些已知结果。