In this paper, we focus on four weights where , , , N>0; where , , ; with , , , , where is the Heaviside step function; and with , , N>0, . The second-order differential equations satisfied by , the degree-n polynomials orthogonal with respect to each of these weights, are shown to be asymptotically equivalent to the bi-confluent Heun equations as . In most cases, a parameter other than n must simultaneously be sent to a limiting value.

中文翻译：

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正交多项式、双汇合 Heun 方程和半经典权重

在本文中，我们关注四个权重，其中 , , , N>0；在哪里 ， ， ; , , , , 其中是 Heaviside 阶跃函数；并且 , , N>0, . 由 满足的二阶微分方程，即与这些权重中的每一个正交的 n 次多项式，显示为渐近等效于双汇合 Heun 方程为 。在大多数情况下，非 n 的参数必须同时发送到一个限制值。