Abstract

In this paper we obtain, that if the partial sums \(\sigma_{q_{k}}(x)\) of a Franklin series converge in measure to a function \(f\), the ratio \(\frac{q_{k+1}}{q_{k}}\) is bounded and the majorant of partial sums satisfies to a necessary condition, then the coefficients of the series are restored by the function \(f\).

中文翻译：

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富兰克林级数的唯一性定理

摘要

在本文中，我们得到的结果是，如果富兰克林级数的部分和\（\ sigma_ {q_ {k}}（x）\）在度量上收敛到函数\（f \），则比率\（\ frac {q_ {k + 1}} {q_ {k}} \）是有界的，部分和的大部分满足必要条件，然后通过函数\（f \）恢复级数的系数。