Imagine an array with a massive (possibly uncountably infinite) number of antennas in a compact space. We refer to a system of this sort as Holographic MIMO. Given the impressive properties of Massive MIMO, one might expect a holographic array to realize extreme spatial resolution, incredible energy efficiency, and unprecedented spectral efficiency. At present, however, its fundamental limits have not been conclusively established. A major challenge for the analysis and understanding of such a paradigm shift is the lack of mathematically tractable and numerically reproducible channel models that retain some semblance to the physical reality. Detailed physical models are, in general, too complex for tractable analysis. This paper aims to take a closer look at this interdisciplinary challenge. Particularly, we consider the small-scale fading in the far-field, and we model it as a zero-mean, spatially-stationary, and correlated Gaussian scalar random field. A physically-meaningful correlation is obtained by requiring that the random field be consistent with the scalar Helmholtz equation. This formulation leads directly to a rather simple and exact description of the three-dimensional small-scale fading as a Fourier plane-wave spectral representation. Suitably discretized, this yields a discrete representation for the field as a Fourier plane-wave series expansion, from which a computationally efficient way to generate samples of the small-scale fading over spatially-constrained compact spaces is developed. The connections with the conventional tools of linear systems theory and Fourier transform are thoroughly discussed.

中文翻译：

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全息 MIMO 小尺度衰落的空间平稳模型

想象一个在紧凑空间中具有大量（可能是不可数的无限）天线的阵列。我们将这种系统称为全息 MIMO。鉴于大规模 MIMO 令人印象深刻的特性，人们可能会期望全息阵列能够实现极高的空间分辨率、令人难以置信的能源效率和前所未有的频谱效率。然而，目前，其基本限制尚未最终确定。分析和理解这种范式转变的一个主要挑战是缺乏在数学上易于处理且在数值上可重现的通道模型，这些模型与物理现实保持一定的相似性。一般来说，详细的物理模型过于复杂，无法进行易处理的分析。本文旨在仔细研究这一跨学科的挑战。特别，我们考虑远场中的小尺度衰落，并将其建模为零均值、空间平稳且相关的高斯标量随机场。通过要求随机场与标量亥姆霍兹方程一致，可以获得物理上有意义的相关性。该公式直接导致将三维小尺度衰落作为傅立叶平面波频谱表示的相当简单和准确的描述。适当地离散化，这产生了作为傅立叶平面波级数展开的场的离散表示，从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。我们将其建模为零均值、空间平稳且相关的高斯标量随机场。通过要求随机场与标量亥姆霍兹方程一致，可以获得物理上有意义的相关性。该公式直接导致将三维小尺度衰落作为傅立叶平面波频谱表示的相当简单和准确的描述。适当地离散化，这产生了作为傅立叶平面波级数展开的场的离散表示，从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。我们将其建模为零均值、空间平稳且相关的高斯标量随机场。通过要求随机场与标量亥姆霍兹方程一致，可以获得物理上有意义的相关性。该公式直接导致将三维小尺度衰落作为傅立叶平面波频谱表示的相当简单和准确的描述。适当地离散化，这产生了作为傅立叶平面波级数展开的场的离散表示，从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。通过要求随机场与标量亥姆霍兹方程一致，可以获得物理上有意义的相关性。该公式直接导致将三维小尺度衰落作为傅立叶平面波频谱表示的相当简单和准确的描述。适当地离散化，这产生了作为傅立叶平面波级数展开的场的离散表示，从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。通过要求随机场与标量亥姆霍兹方程一致，可以获得物理上有意义的相关性。该公式直接导致将三维小尺度衰落作为傅立叶平面波频谱表示的相当简单和准确的描述。适当地离散化，这产生了作为傅立叶平面波级数展开的场的离散表示，从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。该公式直接导致将三维小尺度衰落作为傅立叶平面波频谱表示的相当简单和准确的描述。适当地离散化，这产生了作为傅立叶平面波级数展开的场的离散表示，从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。该公式直接导致将三维小尺度衰落作为傅立叶平面波频谱表示的相当简单和准确的描述。适当地离散化，这产生了作为傅立叶平面波级数展开的场的离散表示，从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。从中开发了一种在空间受限的紧凑空间上生成小尺度衰落样本的计算有效方法。深入讨论了与线性系统理论和傅立叶变换的传统工具的联系。