For many problems of inference about a marginal distribution function, while the entire distribution is important, extreme quantiles are of particular interest because rare outcomes may have large consequences. In some applications, only the extreme upper quantiles require extra attention, but in, for example, climatological applications, extremes in both tails of the distribution can be impactful. A possible approach in this setting is to use parametric families of distributions that have flexible behavior in both tails. One way to quantify this property is to require that, for any two generalized Pareto distributions, there is a member of the parametric family that behaves like one of the generalized Pareto distributions in the upper tail and like the negative of the other generalized Pareto distribution in the lower tail. This work proposes some specific quantifications of this notion and describes parametric families of distributions that satisfy these specifications. The proposed families all have closed form expressions for their densities and, hence, are convenient for use in practice. A simulation study shows how one of the proposed families can work well for estimating all quantiles when both tails of a distribution are heavy tailed. An application to climate model output shows this family can also work well when applied to daily average January temperature near Calgary, for which the evolving distribution over time due to climate change is difficult to model accurately by any standard parametric family.

中文翻译：

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两端都具有灵活行为的分布的参数模型

对于许多关于边际分布函数的推论问题，尽管整个分布都很重要，但极端的分位数尤其令人关注，因为罕见的结果可能会带来很大的后果。在某些应用程序中，只有极高的分位数才需要格外注意，但是在例如气候应用程序中，分布的两个尾部的极值可能会产生影响。在这种情况下，一种可能的方法是使用在两个尾部都具有灵活行为的参数分布族。量化此属性的一种方法是，对于任何两个广义Pareto分布，要求参数族的一个成员的行为与上尾部中的一个广义Pareto分布相似，并且在行为上与另一个广义Pareto分布的负相似。下尾巴。这项工作提出了对该概念的一些具体量化，并描述了满足这些规范的参数分布族。所提议的科目均因其密度而采用封闭形式表示，因此在实践中使用起来很方便。仿真研究表明，当分布的两个尾巴都尾巴很重时，所提出的系列之一如何能够很好地估计所有分位数。对气候模型输出的应用表明，将该族应用于卡尔加里附近的1月日平均温度时也可以很好地工作，由于任何标准参数族都很难准确地模拟由于气候变化导致的随时间变化的时间分布。所提议的科目均以密闭形式表示其密度，因此便于在实践中使用。仿真研究表明，当分布的两个尾巴都尾巴很重时，所提出的系列之一如何能够很好地估计所有分位数。对气候模型输出的应用表明，将该族应用于卡尔加里附近的1月日平均温度时也可以很好地工作，由于任何标准参数族都很难准确地模拟由于气候变化导致的随时间变化的时间分布。所提议的科目均以密闭形式表示其密度，因此便于在实践中使用。仿真研究表明，当分布的两个尾巴都尾巴很重时，所提出的系列之一如何能够很好地估计所有分位数。对气候模型输出的应用表明，将该族应用于卡尔加里附近的1月日平均温度时也可以很好地工作，由于任何标准参数族都很难准确地模拟由于气候变化导致的随时间变化的时间分布。