Recently a vector charmonium-like state $Y(4626)$ was observed in the portal of $D^+_sD_{s1}(2536)^-$. It intrigues an active discussion on the structure of the resonance because it has obvious significance for gaining a better understanding on its hadronic structure with suitable inner constituents. It indeed concerns the general theoretical framework about possible structures of exotic states. Since the mass of $Y(4626)$ is slightly above the production threshold of $D^+_s\bar D_{s1}(2536)^-$ whereas below that of $D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ with the same quark contents as that of $D^+_s\bar D_{s1}(2536)^-$, it is natural to conjecture $Y(4626)$ to be a molecular state of $D^{*}_s\bar D_{s1}(2536)$, as suggested in literature. Confirming or negating this allegation would shed light on the goal we concern. We calculate the mass spectrum of a system composed of a vector meson and an axial vector i.e. $D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ within the framework of the Bethe-Salpeter equations. Our numerical results show that the dimensionless parameter $\lambda$ in the form factor which is phenomenologically introduced to every vertex, is far beyond the reasonable range for inducing an even very small binding energy $\Delta E$. It implies that the $D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ system cannot exist in the nature as a hadronic molecule in this model, so that we may not think the resonance $Y(4626)$ to be a bound state of $D^*_s\bar D_{s1}(2536)$, but something else, for example a tetraquark and etc.

中文翻译：

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在 Bethe-Salpeter 框架内研究由 ${{D}^ * _s} {\bar{{D}}_{{s1}}}$ 组成的可能分子态

最近，在 $D^+_sD_{s1}(2536)^-$ 的门户中观察到了一个类似魅力的矢量状态 $Y(4626)$。它引起了对共振结构的积极讨论，因为它对于更好地理解其具有合适内部成分的强子结构具有明显的意义。它确实涉及关于奇异状态的可能结构的一般理论框架。由于 $Y(4626)$ 的质量略高于 $D^+_s\bar D_{s1}(2536)^-$ 而低于 $D^*_s\bar D_{s1}( 2536)$ 与 $D^+_s\bar D_{s1}(2536)^-$ 的夸克含量相同，很自然地推测 $Y(4626)$ 是 $D^{ 的分子态*}_s\bar D_{s1}(2536)$，如文献中所建议。确认或否定这一指控将阐明我们关注的目标。我们在 Bethe-Salpeter 方程的框架内计算由矢量介子和轴矢量组成的系统的质谱，即 $D^*_s\bar D_{s1}(2536)$。我们的数值结果表明，在现象学上引入每个顶点的形状因子中的无量纲参数 $\lambda$ 远远超出了诱导甚至非常小的结合能 $\Delta E$ 的合理范围。这意味着 $D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ 系统在这个模型中不能作为强子分子存在于自然界中，因此我们可能不会认为共振 $Y(4626)$ 是一个$D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ 的束缚态，但其他的东西，例如四夸克等。我们的数值结果表明，在现象学上引入每个顶点的形状因子中的无量纲参数 $\lambda$ 远远超出了诱导甚至非常小的结合能 $\Delta E$ 的合理范围。这意味着 $D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ 系统在这个模型中不能作为强子分子存在于自然界中，因此我们可能不会认为共振 $Y(4626)$ 是一个$D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ 的束缚态，但其他的东西，例如四夸克等。我们的数值结果表明，在现象学上引入每个顶点的形状因子中的无量纲参数 $\lambda$ 远远超出了诱导甚至非常小的结合能 $\Delta E$ 的合理范围。这意味着 $D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ 系统在这个模型中不能作为强子分子存在于自然界中，因此我们可能不会认为共振 $Y(4626)$ 是一个$D^*_s\bar D_{s1}(2536)$ 的束缚态，但其他的东西，例如四夸克等。