The ratio of the partial widths of some dimension-5 proton decay modes can be predicted without detailed knowledge of SUSY particle masses, and thus allows us to experimentally test various SUSY GUT models without discovering SUSY particles. In this paper, we study the ratio of the partial widths of the $p\to K^0\mu^+$ and $p\to K^+\bar{\nu}_\mu$ decays in the minimal renormalizable SUSY $SO(10)$ GUT, under only a plausible assumption that the 1st and 2nd generation left-handed squarks are mass-degenerate. In the model, we expect that the Wilson coefficients of dimension-5 operators responsible for these modes are on the same order and that the ratio of $p\to K^0\mu^+$ and $p\to K^+\bar{\nu}_\mu$ partial widths is $O(0.1)$. Hence, we may be able to detect both $p\to K^0\mu^+$ and $p\to K^+\bar{\nu}_\mu$ decays at Hyper-Kamiokande, thereby gaining a hint for the minimal renormalizable SUSY $SO(10)$ GUT. Moreover, since this partial width ratio is quite suppressed in the minimal $SU(5)$ GUT, it allows us to distinguish the minimal renormalizable SUSY $SO(10)$ GUT from the minimal $SU(5)$ GUT. In the main body of the paper, we perform a fitting of the quark and lepton masses and flavor mixings with the Yukawa couplings of the minimal renormalizable $SO(10)$ GUT, and derive a concrete prediction for the partial width ratio based on the fitting results. We find that the partial width ratio generally varies in the range 0.05-0.6, confirming the above expectation.

中文翻译：

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增强型 $\Gamma(p\to K^0\mu^+)/\Gamma(p\to K^+\bar{\nu}_\mu)$ 作为最小可重整化 SUSY SO (10) GUT 的签名

无需详细了解 SUSY 粒子质量，就可以预测某些 5 维质子衰变模式的部分宽度比，从而使我们能够在不发现 SUSY 粒子的情况下通过实验测试各种 SUSY GUT 模型。在本文中，我们研究了在最小可重整化 SUSY 中 $p\to K^0\mu^+$ 和 $p\to K^+\bar{\nu}_\mu$ 衰减的部分宽度比$SO(10)$ GUT，仅在第 1 代和第 2 代左手系夸克是质量退化的合理假设下。在模型中，我们期望负责这些模式的维数 5 算子的威尔逊系数处于相同的阶数，并且 $p\to K^0\mu^+$ 和 $p\to K^+\ 的比率bar{\nu}_\mu$ 部分宽度为 $O(0.1)$。因此，我们可能能够检测到 $p\to K^0\mu^+$ 和 $p\to K^+\bar{\nu}_\mu$ 在 Hyper-Kamiokande 的衰减，从而获得最小可重整化 SUSY $SO(10)$ GUT 的提示。此外，由于这个部分宽度比在最小 $SU(5)$ GUT 中被完全抑制，它允许我们将最小可重整化 SUSY $SO(10)$ GUT 与最小 $SU(5)$ GUT 区分开来。在论文的正文中，我们对夸克和轻子质量以及风味混合与最小可重整化 $SO(10)$ GUT 的 Yukawa 耦合进行拟合，并基于以下推导出部分宽度比的具体预测拟合结果。我们发现部分宽度比通常在 0.05-0.6 的范围内变化，证实了上述预期。它允许我们区分最小可重整化 SUSY $SO(10)$ GUT 和最小 $SU(5)$ GUT。在论文的正文中，我们对夸克和轻子质量以及风味混合与最小可重整化 $SO(10)$ GUT 的 Yukawa 耦合进行拟合，并基于以下推导出部分宽度比的具体预测拟合结果。我们发现部分宽度比通常在 0.05-0.6 的范围内变化，证实了上述预期。它允许我们区分最小可重整化 SUSY $SO(10)$ GUT 和最小 $SU(5)$ GUT。在论文的正文中，我们对夸克和轻子质量以及风味混合与最小可重整化 $SO(10)$ GUT 的 Yukawa 耦合进行拟合，并基于以下推导出部分宽度比的具体预测拟合结果。我们发现部分宽度比通常在 0.05-0.6 的范围内变化，证实了上述预期。