We find the large number asymptotics of the Legendre functions Pn(cos θ) and Qn(cos θ) uniform in 0 ≤ θ ≤ π by reducing the procedure to regular perturbations. The corresponding results for the associated functions Pnm(cos⁡θ) and Qnm(cos⁡θ) are also discussed.

中文翻译：

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勒让德函数的均匀渐近展开

我们发现勒让德函数 Pn(cos θ) 和 Qn(cos θ) 的大量渐近线在 0 ≤ θ ≤ π 内是一致的，通过将过程简化为规则扰动。还讨论了相关函数 Pnm(cos⁡θ) 和 Qnm(cos⁡θ) 的相应结果。