SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification, Volume 8, Issue 3, Page 1215-1235, January 2020.
Particle filtering (PF) is an often used method to estimate the states of dynamical systems. A major limitation of the standard PF method is that the dimensionality of the state space increases as the time proceeds and eventually may cause degeneracy of the algorithm. A possible approach to alleviate the degeneracy issue is to compute the marginal posterior distribution at each time step, which leads to the so-called marginal PF method. A key issue in the marginal PF method is to construct a good sampling distribution in the marginal space. When the posterior distribution is close to Gaussian, the ensemble Kalman filter (EnKF) method can usually provide a good sampling distribution; however the EnKF approximation may fail completely when the posterior is strongly non-Gaussian. In this work we propose for modest dimensional filtering problems a defensive marginal PF algorithm which constructs a sampling distribution in the marginal space by combining the standard PF and the EnKF approximation using a multiple importance sampling (MIS) scheme. An important feature of the proposed algorithm is that it can automatically adjust the relative weight of the PF and the EnKF components in the MIS scheme in each step, according to how non-Gaussian the posterior is. With numerical examples we demonstrate that the proposed method can perform well regardless of whether the posteriors can be well approximated by Gaussian.

中文翻译：

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用于数据同化的防御性边际粒子滤波方法

SIAM / ASA不确定性量化杂志，第8卷，第3期，第1215-1235页，2020年1月。
粒子滤波（PF）是估算动态系统状态的常用方法。标准PF方法的主要局限性在于状态空间的维数随时间的流逝而增加，并最终可能导致算法的退化。缓解退化问题的一种可行方法是计算每个时间步的边际后验分布，这导致了所谓的边际PF方法。边际PF方法的一个关键问题是在边际空间中构建良好的采样分布。当后验分布接近高斯分布时，集成卡尔曼滤波（EnKF）方法通常可以提供良好的采样分布；但是，当后验强烈非高斯时，EnKF逼近可能会完全失败。在这项工作中，我们提出了针对适度维数过滤问题的防御性边际PF算法，该算法通过使用多重要性采样（MIS）方案将标准PF和EnKF近似值结合起来，在边际空间中构造采样分布。该算法的一个重要特征是，它可以根据后验的非高斯性，自动调整MIS方案中PF和EnKF组件的相对权重。通过数值示例，我们证明了所提出的方法可以很好地执行，无论后验是否可以被高斯很好地近似。所提出算法的一个重要特征是，它可以根据后验的非高斯性，自动调整MIS方案中PF和EnKF组件的相对权重。通过数值示例，我们证明了所提出的方法可以很好地执行，无论后验是否可以被高斯很好地近似。所提出算法的一个重要特征是，它可以根据后验的非高斯性，自动调整MIS方案中PF和EnKF组件的相对权重。通过数值示例，我们证明了所提出的方法可以很好地执行，而不考虑后验是否可以被高斯很好地近似。