The sample distribution has a vital influence on the quality of a Kriging surrogate model, which may further influence the required cost or convergence of the surrogate model-based design and optimization problems. Adaptive sampling methods utilize the information from existing samples to reasonably allocate the sequential samples, which can generally build a more accurate Kriging surrogate model under the same computational budget. However, most of the existing adaptive sampling methods for the Kriging surrogate model are only available for single-output problems, and there are few studies on problems with multiple responses. In this paper, an adaptive sampling method based on Delaunay triangulation and technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) is proposed for Kriging surrogate model with multiple outputs (mKMDT). In the proposed mKMDT, Delaunay triangulation is used to partition the design space into multiple triangle regions, whose area denotes the dispersion of the sample points. The prediction error at each triangle’s centroid represents the local approximation error. Specifically, three different strategies are developed when allocating weights to the area and the prediction error of each triangle with the entropy method and the TOPSIS method. The performance of the proposed method is illustrated through numerical examples with different numbers of outputs and a collision problem between the missile and the adapter. Results show that the proposed method can construct an accuracy surrogate model with few samples, which is useful for practical engineering design problems with multiple outputs.

中文翻译：

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一种多输出克里金代理模型的自适应采样方法

样本分布对克里金代理模型的质量具有重要影响，这可能会进一步影响基于代理模型的设计和优化问题所需的成本或收敛性。自适应抽样方法利用现有样本的信息合理分配序列样本，在相同的计算预算下，一般可以构建更准确的克里金代理模型。然而，现有的克里金代理模型自适应采样方法大多只适用于单输出问题，对多响应问题的研究较少。本文针对多输出克里金代理模型(mKMDT)提出了一种基于Delaunay三角剖分的自适应采样方法和基于与理想解相似的排序偏好技术(TOPSIS)。在提出的 mKMDT 中，Delaunay 三角剖分用于将设计空间划分为多个三角形区域，三角形区域的面积表示样本点的分散程度。每个三角形质心处的预测误差表示局部逼近误差。具体而言，在使用熵方法和 TOPSIS 方法为每个三角形的面积和预测误差分配权重时，开发了三种不同的策略。通过具有不同输出数量的数值示例以及导弹与适配器之间的碰撞问题来说明所提出方法的性能。结果表明，所提出的方法可以构建具有较少样本的精度代理模型，这对于具有多输出的实际工程设计问题很有用。Delaunay 三角剖分用于将设计空间划分为多个三角形区域，三角形区域的面积表示样本点的离散程度。每个三角形质心处的预测误差表示局部逼近误差。具体而言，在使用熵方法和 TOPSIS 方法为每个三角形的面积和预测误差分配权重时，开发了三种不同的策略。通过具有不同输出数量的数值示例以及导弹与适配器之间的碰撞问题来说明所提出方法的性能。结果表明，所提出的方法可以构建具有较少样本的精度代理模型，这对于具有多输出的实际工程设计问题很有用。Delaunay 三角剖分用于将设计空间划分为多个三角形区域，三角形区域的面积表示样本点的离散程度。每个三角形质心处的预测误差表示局部逼近误差。具体而言，在使用熵方法和 TOPSIS 方法为每个三角形的面积和预测误差分配权重时，开发了三种不同的策略。通过具有不同输出数量的数值示例以及导弹与适配器之间的碰撞问题来说明所提出方法的性能。结果表明，所提出的方法可以构建具有较少样本的精度代理模型，这对于具有多输出的实际工程设计问题很有用。其面积表示样本点的分散。每个三角形质心处的预测误差表示局部逼近误差。具体而言，在使用熵方法和 TOPSIS 方法为每个三角形的面积和预测误差分配权重时，开发了三种不同的策略。通过具有不同输出数量的数值示例以及导弹与适配器之间的碰撞问题来说明所提出方法的性能。结果表明，所提出的方法可以构建具有较少样本的精度代理模型，这对于具有多输出的实际工程设计问题很有用。其面积表示样本点的分散。每个三角形质心处的预测误差表示局部逼近误差。具体而言，在使用熵方法和 TOPSIS 方法为每个三角形的面积和预测误差分配权重时，开发了三种不同的策略。通过具有不同输出数量的数值示例以及导弹与适配器之间的碰撞问题来说明所提出方法的性能。结果表明，所提出的方法可以构建具有较少样本的精度代理模型，这对于具有多输出的实际工程设计问题很有用。在使用熵方法和 TOPSIS 方法为每个三角形的面积和预测误差分配权重时，开发了三种不同的策略。通过具有不同输出数量的数值示例以及导弹与适配器之间的碰撞问题来说明所提出方法的性能。结果表明，所提出的方法可以构建具有较少样本的精度代理模型，这对于具有多输出的实际工程设计问题很有用。在使用熵方法和 TOPSIS 方法为每个三角形的面积和预测误差分配权重时，开发了三种不同的策略。通过具有不同输出数量的数值示例以及导弹与适配器之间的碰撞问题来说明所提出方法的性能。结果表明，所提出的方法可以构建具有较少样本的精度代理模型，这对于具有多输出的实际工程设计问题很有用。