SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, Volume 19, Issue 3, Page 1920-1955, January 2020.
Dynamic mode decomposition (DMD) is a data-driven method that models high-dimensional time series as a sum of spatiotemporal modes, where the temporal modes are constrained by linear dynamics. For nonlinear dynamical systems exhibiting strongly coherent structures, DMD can be a useful approximation to extract dominant, interpretable modes. In many domains with large spatiotemporal data---including fluid dynamics, video processing, and finance---the dynamics of interest are often perturbations about fixed points or equilibria, which motivates the application of DMD to centered (i.e., mean-subtracted) data. In this work, we show that DMD with centered data is equivalent to incorporating an affine term in the dynamic model and is not equivalent to computing a discrete Fourier transform. Importantly, DMD with centering can always be used to compute eigenvalue spectra of the dynamics. However, in many cases DMD without centering cannot model the corresponding dynamics, most notably if the dynamics have full effective rank. Additionally, we generalize the notion of centering to extracting arbitrary, but known, fixed frequencies from the data. We corroborate these theoretical results numerically on three nonlinear examples: the Lorenz system, a surveillance video, and brain recordings. Since centering the data is simple and computationally efficient, we recommend it as a preprocessing step before DMD; furthermore, we suggest that it can be readily used in conjunction with many other popular implementations of the DMD algorithm.

中文翻译：

---

居中数据可改善动态模式分解

SIAM应用动力系统杂志，第19卷第3期，第1920-1955页，2020年1月。
动态模式分解（DMD）是一种数据驱动的方法，可将高维时间序列建模为时空模式之和，其中时空模式受线性动力学约束。对于表现出强相干结构的非线性动力学系统，DMD可能是提取主导，可解释模式的有用近似方法。在许多时空数据较大的领域（包括流体动力学，视频处理和财务）中，感兴趣的动力学通常是对固定点或平衡点的扰动，这促使DMD应用于中心（即均值减去）数据。在这项工作中，我们表明具有中心数据的DMD等效于在动态模型中合并仿射项，而不等效于计算离散傅立叶变换。重要的，具有定中心的DMD始终可以用于计算动力学的特征值谱。但是，在许多情况下，没有居中的DMD无法为相应的动力学建模，最显着的是如果动力学具有完整的有效等级。此外，我们将居中的概念概括为从数据中提取任意但已知的固定频率。我们通过三个非线性示例对这些理论结果进行数值证实：Lorenz系统，监视视频和大脑记录。由于以数据为中心很简单且计算效率很高，因此我们建议将其作为DMD之前的预处理步骤。此外，我们建议可以将其轻松与DMD算法的许多其他流行实现方式结合使用。最明显的是，如果动态具有完全有效的排名。此外，我们将居中的概念概括为从数据中提取任意但已知的固定频率。我们通过三个非线性示例对这些理论结果进行数值证实：Lorenz系统，监视视频和大脑记录。由于以数据为中心很简单且计算效率很高，因此我们建议将其作为DMD之前的预处理步骤。此外，我们建议可以将其轻松与DMD算法的许多其他流行实现方式结合使用。最明显的是，如果动态具有完全有效的排名。此外，我们将居中的概念概括为从数据中提取任意但已知的固定频率。我们通过三个非线性示例对这些理论结果进行数值证实：Lorenz系统，监视视频和大脑记录。由于以数据为中心很简单且计算效率很高，因此我们建议将其作为DMD之前的预处理步骤。此外，我们建议可以将其轻松与DMD算法的许多其他流行实现方式结合使用。监视视频和大脑记录。由于以数据为中心很简单且计算效率很高，因此我们建议将其作为DMD之前的预处理步骤。此外，我们建议可以将其轻松与DMD算法的许多其他流行实现方式结合使用。监视视频和大脑记录。由于以数据为中心很简单且计算效率很高，因此我们建议将其作为DMD之前的预处理步骤。此外，我们建议可以将其轻松与DMD算法的许多其他流行实现方式结合使用。