For arbitrary $$S^{1}$$ S 1 -actions on $$S^{m}_{{\mathbb {Q}}}$$ S Q m , $$S^{n}_{{\mathbb {Q}}}$$ S Q n , and $$S^{m}_{{\mathbb {Q}}}\times S^{n}_{{\mathbb {Q}}}$$ S Q m × S Q n , we show the conditions for the tenability of the homotopy equivalence $$(S^{m}_{{\mathbb {Q}}})^{hS^{1}}\times (S^{n}_{{\mathbb {Q}}})^{hS^{1}}\simeq (S^{m}_{{\mathbb {Q}}}\times S^{n}_{{\mathbb {Q}}})^{hS^{1}}$$ ( S Q m ) h S 1 × ( S Q n ) h S 1 ≃ ( S Q m × S Q n ) h S 1 . Here, $$X^{hS^1}$$ X h S 1 denotes the homotopy fixed point set of an $$S^1$$ S 1 -action on an space X .

中文翻译：

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关于乘积空间上圆动作的同伦不动点集

对于 $$S^{m}_{{\mathbb {Q}}}$$ SQ m 上的任意 $$S^{1}$$ S 1 -actions，$$S^{n}_{{\mathbb {Q}}}$$ SQ n ，和 $$S^{m}_{{\mathbb {Q}}}\times S^{n}_{{\mathbb {Q}}}$$ SQ m × SQ n ，我们展示了同伦等价的成立条件 $$(S^{m}_{{\mathbb {Q}}})^{hS^{1}}\times (S^{n}_ {{\mathbb {Q}}})^{hS^{1}}\simeq (S^{m}_{{\mathbb {Q}}}\times S^{n}_{{\mathbb {Q }}})^{hS^{1}}$$ ( SQ m ) h S 1 × ( SQ n ) h S 1 ≃ ( SQ m × SQ n ) h S 1 。这里，$$X^{hS^1}$$ X h S 1 表示$$S^1$$ S 1 -action 在空间 X 上的同伦不动点集。