We consider a generalization of finding a homomorphism from an input digraph $G$ to a fixed digraph $H$, HOM($H$). In this setting, we are given an input digraph $G$ together with a list function from $G$ to $2^H$. The goal is to find a homomorphism from $G$ to $H$ with respect to the lists if one exists. We show that if the list function is a Maltsev polymorphism then deciding whether $G$ admits a homomorphism to $H$ is polynomial time solvable. In our approach, we only use the existence of the Maltsev polymorphism. Furthermore, we show that deciding whether a relational structure $\mathcal{R}$ admits a Maltsev polymorphism is a special case of finding a homormphism from a graph $G$ to a graph $H$ and a list function with a Maltsev polymorphism. Since the existence of Maltsev is not required in our algorithm, we can decide in polynomial time whether the relational structure $\mathcal{R}$ admits Maltsev or not. We also discuss forbidden obstructions for the instances admitting Maltsev list polymorphism. We have implemented our algorithm and tested on instances arising from linear equations, and other types of instances.

中文翻译：

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具有 Maltsev 条件的有向图同态问题

我们考虑从输入有向图 $G$ 到固定有向图 $H$，HOM($H$) 寻找同态的泛化。在这个设置中，我们得到一个输入有向图 $G$ 以及一个从 $G$ 到 $2^H$ 的列表函数。目标是找到关于列表（如果存在）从 $G$ 到 $H$ 的同态。我们证明，如果列表函数是 Maltsev 多态性，那么决定 $G$ 是否承认 $H$ 的同态是多项式时间可解的。在我们的方法中，我们只使用 Maltsev 多态性的存在性。此外，我们表明，确定关系结构 $\mathcal{R}$ 是否承认 Maltsev 多态性是从图 $G$ 到图 $H$ 的同态和具有 Maltsev 多态性的列表函数的特殊情况。由于我们的算法不需要 Maltsev 的存在，我们可以在多项式时间内决定关系结构 $\mathcal{R}$ 是否承认 Maltsev。我们还讨论了承认 Maltsev 列表多态性的实例的禁止障碍。我们已经实现了我们的算法并测试了由线性方程和其他类型的实例产生的实例。