We consider a chemotaxis system with indirect signal production and rotational sensitivity: $\left\{\begin{array}{ccc}\hfill & {\partial }_{t}u=\Delta u-\nabla \cdot \left(S(x,u,v,w)\cdot \nabla v\right)+f\left(u\right),\hfill & \hfill (x,t)\in \Omega \times (0,\infty ),\\ \hfill & {\partial }_{t}v=\Delta v-v+w,\hfill & \hfill (x,t)\in \Omega \times (0,\infty ),\\ \hfill & {\partial }_{t}w=\Delta w-w+u,\hfill & \hfill (x,t)\in \Omega \times (0,\infty )\end{array}\right.$in a smooth bounded domain $\Omega \subset {\mathbb{R}}^N(N\ge 2)$, where $S(x,u,v,w)\in {\mathbb{R}}^{N\times N}$ is a matrix-valued function, $f$ is a smooth function and satisfies $f\left(0\right)\ge 0$ as well as $f\left(s\right)\le \kappa -\mu s^{\alpha }$ for all $s\ge 0$, where $\kappa \ge 0$, $\mu >0$ and $\alpha >1$. For all sufficiently smooth initial data, we establish the uniqueness and global boundedness of classical solution $(u,v,w)$ in $\Omega \times (0,\infty )$ if $\alpha >\frac{N}{4}+\frac{1}{2}$.

中文翻译：

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具有间接信号产生和旋转通量的高维趋化系统的整体有界性

我们考虑具有间接信号产生和旋转灵敏度的趋化系统： $\left\{\begin{array}{ccc}\hfill & {\partial }_{Ť}ü=\Delta ü-\nabla \cdot （\mathrm{小号}（X，ü，v，w）\cdot \nabla v）+F（ü），\hfill & \hfill （X，Ť）\in \Omega \times （0，\infty ），\\ \hfill & {\partial }_{Ť}v=\Delta v-v+w，\hfill & \hfill （X，Ť）\in \Omega \times （0，\infty ），\\ \hfill & {\partial }_{Ť}w=\Delta w-w+ü，\hfill & \hfill （X，Ť）\in \Omega \times （0，\infty ）\end{array}\right.$在光滑的有界域中 $\Omega \subset {\mathbb{[R}}^{ñ}（ñ\ge 2）$，在哪里 $\mathrm{小号}（X，ü，v，w）\in {\mathbb{[R}}^{ñ\times ñ}$ 是矩阵值函数， $F$ 是一个平稳的功能并满足 $F（0）\ge 0$ 以及 $F（s）\le \kappa -\mu s^{\alpha }$ 对所有人 $s\ge 0$，在哪里 $\kappa \ge 0$， $\mu >0$ 和 $\alpha >\mathrm{1个}$。对于所有足够平滑的初始数据，我们建立了经典解的唯一性和全局有界性$（ü，v，w）$ 在 $\Omega \times （0，\infty ）$ 如果 $\alpha >\frac{ñ}{4}+\frac{\mathrm{1个}}{2}$。