Let $\Gamma=PSL(2,Z[i])$ be the Picard group and $H^3$ be the three-dimensional hyperbolic space. We study the Prime Geodesic Theorem for the quotient $\Gamma \setminus H^3$, called the Picard manifold, obtaining an error term of size $O(X^{3/2+\theta/2+\epsilon})$, where $\theta$ denotes a subconvexity exponent for quadratic Dirichlet $L$-functions defined over Gaussian integers.

中文翻译：

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Picard 流形的质数测地线定理

令 $\Gamma=PSL(2,Z[i])$ 为 Picard 群，$H^3$ 为三维双曲空间。我们研究商 $\Gamma \setminus H^3$ 的质数测地定理，称为皮卡德流形，获得大小为 $O(X^{3/2+\theta/2+\epsilon})$ 的误差项，其中 $\theta$ 表示在高斯整数上定义的二次狄利克雷 $L$ 函数的亚凸指数。