The one-dimensional $p$-Laplacian eigenvalue problem \begin{equation*} \begin{cases} -(|y'|^{p-2}y')'=(p-1)(\lambda -q(x))|y|^{p-2}y,\\ y(0)=y(1)=0, \end{cases} \end{equation*} is considered in this paper. We derive its normalized eigenfunction expansion by using a Prüfer-type substitution. Employing some theories in Banach spaces, we discuss the basis property related to these eigenfunctions as an application.

中文翻译：

---

关于p-Laplacian的本征函数展开的评论

一维$ p $-拉普拉斯特征值问题\ begin {equation *} \ begin {cases}-（| y'| ^ {p-2} y'）'=（p-1）（\ lambda -q（ x））| y | ^ {p-2} y，\\ y（0）= y（1）= 0，本文考虑了\ end {cases} \ end {equation *}。我们通过使用Prüfer型替换推导其归一化的本征函数展开。利用Banach空间中的一些理论，我们讨论与这些本征函数有关的基本属性作为应用。