In this paper, the boundary problems (1.1) and (3.1) are studied. The main results are the existence of a bounded weak solution of (1.1) under the minimal assumption (1.3) on $E$, and of the quasilinear problem (Hamilton-Jacobi equation) (3.1).

中文翻译：

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具有非常奇异漂移的一些Dirichlet问题的有限能量弱解

本文研究了边界问题（1.1）和（3.1）。主要结果是在$ E $的最小假设（1.3）下存在（1.1）的有界弱解以及拟线性问题（Hamilton-Jacobi方程）（3.1）。